数字信号处理总结之共轭对称性_复变函数积分的共轭=共轭的积分

最新推荐文章于 2025-06-04 11:39:59 发布
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分类专栏： 深入浅出数字信号处理
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dream_201306/article/details/102484094
本文探讨了信号处理中的关键概念，包括实信号的幅频响应特性、傅里叶变换的共轭对称性、频率响应的周期性、相频响应与群延时的区别、拉普拉斯变换的应用、离散系统与连续系统的联系、Z变换中零点与极点的影响，以及复变函数积分的性质。深入解析了信号失真的定义及其对系统性能的影响。

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1.、实信号的幅频响应具有偶对称性

参考傅里叶变换的共轭对称性：

2、幅频响应通常用dB来表示

3、

因为频率响应本身以2*pi为周期

4、对不同的系统而言，相同的频率，得到相频响应可能大不一样；

5、如何理解下面这段话？相频响应与群延时的本质区别？

相频响应反映的是相对值，如何理解呢？如何理解信号失真，信号失真是如何定义的？

6、拉普拉斯变换最大的作用是将微分方程转换为代数方程

7、如何理解这段话？离散系统与连续系统之间的关系

8、在Z变换中，零点不影响收敛性而极点影响收敛性

9、复变函数积分的共轭等于其共轭的积分

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10、共轭及共轭对称性证明

11、证明帕斯瓦尔定理

 

DFT的共轭对称性及应用
weixin_50966238的博客
06-25 4662
DFT的共轭对称性及应用一、【实验目的】1.掌握实序列的DFT共轭对称性的特点，2.学习应用实序列DFT的共轭对称性构建频域序列以保证时域序列为实数的方法；二、【实验原理】1.DFT的共轭对称性其中：2.有限长实序列的DFT的共轭对称性 三、【实验内容】实验代码如下：clc,clear,close allN=16;n=0:N-1;k=0:2*pi/N:(2*pi-2*pi/N);xn1=cos(pi*n/4);xn2=sin(pi*n/8);xn=xn1+xn2;xk=fft(xn,N);xk1=r....
（共轭对称性）两个实序列的一次FFT.c
04-12
在FFT的基础上利用共轭对称性进行计算，只需要一次FFT就可以得到2个序列的FFT。在FFT的基础上利用共轭对称性进行计算，只需要一次FFT就可以得到2个序列的FFT。
复函数积分的共轭等于其共轭的积分
warriorsword的博客
06-13 1万+
复函数积分的共轭等于其共轭的积分，证明过程如图
数字图像处理中傅里叶变换的原理与应用
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weixin_34547628的博客
06-04 549
傅里叶变换是一种数学变换，用于分析不同频率成分的信号，并在时间和频率域之间转换。它由法国数学家让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶提出，并以其命名。这一变换的核心是将复杂的信号分解成简单的正弦波和谐波，从而让研究者能够更好地理解和处理信号。傅里叶变换的公式可以定义为：其中，F(ω)代表频率域中的表示，f(t)是原始的时间域信号，ω是角频率，j是虚数单位。此变换从一个连续信号开始，但也可以应用于离散信号，衍生出离散傅里叶变换（DFT）。
【DSP】信号变换的共轭性、对称性、奇偶虚实性以及自己的一些思考
yuzexuan666的博客
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总结傅里叶变换(FT)、离散傅里叶变换(DFT)的共轭性、对称性、奇偶虚实性等特性
【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质 | 推论 )
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Under which of the following conditions, the real part of a signal is guaranteed to include all the information of a complex signal: (a) the spectrum is non-zero only on negative frequencies (b) the spectral support is symmetric around zero © real part o..
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一、共轭复数 共轭复数是在高中学的知识，但由于时间长了，忘了，今天复习一下 配对规律：在复数中，实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。 公式描述：与互为复数 共轭性质：1）加和为实数 2）在复平面上，共轭复数所对应的点关于实轴对称 这是高中的一道数学题，通过这一道题可以更快的帮助我们回忆和理解 在傅里叶变换中不仅有共轭复数还有 共轭根式，共轭矩阵，共轭转置，共轭分布，共轭先验，共轭函数, 共轭方向，共轭方向法，共轭梯度 二、傅里叶变换共轭对称性 说明：这里的共轭就...
实数序列频谱的共轭对称性(DFT与IDFT仿真实现)
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一、基础知识 1、傅里叶变换：通俗来讲，是以时间为自变量的信号与以频率为自变量的“频谱函数”之间的某种转换关系。 DFT：即离散傅里叶变换，对离散序列进行傅里叶变换。设x(n)为长度为M的有限长序列，其N点DFT定义(公式)： 其中 N 是DFT变换区间长度，其中X(0)和X(N/2)应为实数。 说明： 1.两个定义式均出现两个变量k,n。 n为变量时，对所有的n加权求和得到一个X(k),共N个； k为变量时，对所有的k加权求和得到一个x(n),共N个； 2.D...
傅里叶级数性质中共轭对称性考研信号与系统
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考研[话题]# #考研信号与系统[话题]# #考研良哥[话题]# #考研信号与系统网课[话题]# #2025考研[话题]# #复习大全[话题]# #研究生初试[话题]# #北京邮电大学考研[话题]#：共轭对称性告诉我们，对于实值信号，我们只需要计算一半频率范围内的频谱就足够了，另一半可以通过共轭对称性直接得出。：通过大量的练习题来巩固对共轭对称性的掌握，尤其是要注意区分实值信号和复值信号在频谱上的差异。：找一些典型的实值信号，如正弦波、方波等，分析它们的频谱图，观察共轭对称性的表现。
共轭是什么
05-23
### 共轭的定义与用途 #### 数学中的共轭定义 在数学中，“共轭”是一个广泛使用的术语，其具体意义取决于上下文环境。以下是几个常见的定义： 1. **复数的共轭** 对于任意复数 \( z = a + bi \) （其中 \( a, b \in \mathbb{R} \), \( i^2 = -1 \)），它的共轭记作 \( \overline{z} = a - bi \)[^3]。复数与其共轭具有许多重要的性质，例如它们相乘的结果为实数：\( z\cdot\overline{z} = |z|^2 \). 2. **线性代数中的共轭转置** 如果矩阵 \( A \) 的元素是复数，则 \( A^\ast \) 表示该矩阵的共轭转置（也叫厄米特伴随）。对于矩阵 \( A_{ij} \)，其共轭转置满足 \( (A^\ast)_{ij} = \overline{(A_{ji})} \)[^4]。 3. **函数优化中的共轭方向** 在数值优化方法中，特别是共轭梯度法中，“共轭”的概念被用来描述一组特定的方向集合。如果两个向量 \( d_1 \) 和 \( d_2 \) 关于某个正定矩阵 \( Q \) 是共轭的，则满足条件 \( d_1^TQd_2 = 0 \)[^5]。这种关系在线性方程组求解和无约束优化问题中有重要作用。 #### 编程中的共轭实现 编程语言通常提供内置支持来处理复数及其运算，包括获取共轭的操作。下面是一些常见编程环境中如何获得复数共轭的例子： ##### Python 实现 ```python import cmath # 创建一个复数 z = complex(3, 4) # 获取共轭 conjugate_z = z.conjugate() print(f"原始复数: {z}") print(f"共轭复数: {conjugate_z}") ``` ##### MATLAB 实现 ```matlab % 定义复数 z = 3 + 4i; % 计算共轭 conj_z = conj(z); disp('原始复数:'); disp(z); disp('共轭复数:'); disp(conj_z); ``` #### 共轭的应用场景 除了纯数学领域外，共轭的概念还广泛应用于工程和技术学科之中： - **信号处理**: 利用傅里叶变换后的频域数据进行滤波操作时常需考虑谱密度分布特性，而这些都涉及到了复平面上的数据表示形式及其对应的共轭属性[^1]。 - **量子力学**: 波函数的概率幅值计算需要用到态矢量之间的内积公式，这里也会频繁出现关于希尔伯特空间基底之间相互作用所形成的共轭配对现象[^3]。 ---
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