全排列—含重复元素

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一、初识全排列

在对n个元素且含有重复进行全排列时，其全排列的种类数量不在是n!种，因为含有重复元素，故对其进行全排列中含有重复的全排列类型。故在处理含有重复元素的问题时，需要对这些重复的元素进行相应的处理，即在进行全排列中需要对相应的重复元素进行去重。

二、相应的算法

1.交换法

代码如下（示例）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number=0;
void f(int p,string str,int n){
	if(p==n){
		cout<<str<<endl;
		number++;
		return;
	}
	sort(str.begin()+p,str.end()); //使字符串按照升序进行排列 
	for(int i=p;i<n;i++){
		if(i>p&&str[i]==str[i-1]){ //未进行相关交换前进行去重，在此去重时原始的字符串必须是有序的。 
			continue;
		}
		swap(str[i],str[p]);
		f(p+1,str,n);
		swap(str[i],str[p]);
	}
}
int main(){
	string str="aabb";
	f(0,str,str.length());
	cout<<number<<endl;
	return 0;
} 

2.抽取法

代码如下（示例）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number=0;
int vis[15]={0}; //表示未被访问过
void f(string a,int n,char b[],int p){
	if(p==n){
		cout<<b<<endl;
		number++;
		return;
	}
	//在对字符串进行有序排列中，也可以开始就对他进行有序排列，因为在每次进行追加中其vis[i]均会被置为0，回到其初始状态 
	for(int i=0;i<n;i++){
//		sort(a.begin()+i,a.end());
		if(i>0&&a[i]==a[i-1]&&!vis[i-1]){//进行去重，在去重需要是原来的字符串有序，同时保证a[i-1]未被访问过 
			continue;
		}
		if(!vis[i]){
			b[p]=a[i];
			vis[i]=1;
			f(a,n,b,p+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main(){
	string str="baba";
	sort(str.begin(),str.end()); //对字符串进行有序排列 
	char b[15]="";
	f(str,str.length(),b,0);
	cout<<number<<endl;
	return 0;
} 

3.使用next_permutataion进行全排列

代码如下（示例）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	string str="baba";
	sort(str.begin(),str.end());
	int number=0;
	do{
		cout<<str<<endl;
		number++;
	}while(next_permutation(str.begin(),str.end()));
	cout<<number<<endl;
	return 0;
}