[Datawhale X 李宏毅苹果书AI夏令营] 深度学习入门 Task2

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参考资料：《深度学习详解》

内容小结：介绍了机器学习的线性模型、Sigmod函数、ReLU函数、深度学习的概念、一般术语。

拟合模型

这块可以参考激活函数变种(Sigmoid、Hard-Sigmoid、Tanh、ReLU、Leaky ReLU、ELU、SELU、ReLU6、Swish、Hard-Swish、Mish)_sigmoid变种-优快云博客

线性模型
$y=b+\sum ^{k}_{j=1} w_jx_j=b+\mathbf{w\cdot x}$

k为模型特征数量，b为模型偏置(bias)。 $\boldsymbol{w}$ 是一维向量，存着各个维度特征对应的斜率。将输入的特征x乘上一个权重，再加上偏置就得到了预测结果，这就是线性模型(linear model)。下面从这个最简单的模型出发

分段线性曲线

线性模型过于简单，实际上预测结果与特征的关系可能是复杂的曲线关系。我们可以用折线来逼近曲线，从而更可靠的预测结果。如下图所示：

因此问题转化为怎么表示分段曲线。可以用多段线性模型（Hard Sigmod）叠加得到分段折线。

Hard Sigmod函数

Hard Sigmod是一种两边平中间折线的分段函数。具体表达式可以写为：

Sigmod函数

表达式为：

Sigmod函数可以用来逼近Hard Sigmod函数。

ReLU函数

ReLU(Rectified Linear Unit)，即修正线性单元。表达式为：。

分两段，一段平的曲线，末端是向上或向下延伸。用两个ReLU函数可以组成一个Hard Sigmod函数。如下图所示：

深度学习

网络节点

那么对于输入特征x，我们可以得到对应的一个sigmod变换为： $y=sigmod(\mathbf{w\cdot x+b})$ 。这个sigmod对于特定的输入，可以得到一个输出y。那我们可以定义多个sigmod结点（这就是神经网络中的节点），最终的预测结果可以是多个sigmod的加权叠加： $y=b+\sum _i c_i sigmod(\boldsymbol{w_i\cdot x}+b_i)$

其中 $c_i$ 是各个sigmod的权重，b是预测结果的偏置。在这个预测里面，有众多的未知数，如c，w，各个sigmod函数的偏置bi和总偏置b。可以直接把他们按固定顺序排列成一维向量 $\boldsymbol{\theta}$ ：

这样对于特定的样本，对应的预测结果只和模型对应的 $\boldsymbol{\theta}$ 以及样本本身特征有关，可以记为 $y=Pre(\boldsymbol{\theta},x)$ 。当然训练样本确定时，对应的单个样本损失只和具体模型对应参数向量的 $\mathbf{\theta}$ 有关。可以将单个样本损失记为 $L_i(\mathbf{\theta})$ ，i代表第i个样本。接下来只需要做梯度下降减少Loss即可。

实施细节

批量化(batch)是常用的操作。就是把所有的N个训练样本等分为B个样本一组的k个组。做梯度下降时，每次计算损失时，只计算第i批B个样本的损失 $L_i$ ，将N个样本的损失记为 $L$ 。当B足够大时，就有 $L_i \approx L$ 。分批进行梯度下降的优势是：计算量少，可以全挪进内存计算，同时可以采用分布式计算加速。分批量梯度下降的示意图如下：

神经网络

可以用Sigmod或ReLU函数逼近Hard Sigmod函数，这种逼近函数叫做激活函数(activation function)。每个激活函数对应一个神经网络节点，即神经元(neuron)。每个神经元产生下一层网络的输入特征。如下图所示（从右往左看）：

上图的每一竖排对应一层网络，深度学习的神经网络会叠到几百层。深度学习的训练会用到反向传播(BackPropagation, BP)。