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本文介绍了一个基于20以内质数的环状排列问题解决方案，采用深度优先搜索算法实现。通过预处理质数表并利用标记数组跟踪已使用的数字，确保每个数字仅被使用一次，并且相邻数字之和为质数。

（1）这道题非常类似于N皇后问题，使用的是深度优先搜索方法

（2）虽然说打印要求是按照顺时针和逆时针顺序打印，其实按照从小到大的搜索顺序搜索后的结果就是符合输出顺序的。

（3）由于是20以内的数字，所以判断质数的方法是直接打表后一个简单的循环判断一下是否为质数

（4）程序中mark数组是为了标记某个数字是否使用过了，num数组存储的是数字链表的存储顺序。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 25	

int a[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
int mark[20];
int ans[20];
int n;
void Write(){
	int i;
	for(i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	printf("%d\n",ans[i]);
	return ;
}

int Judge(int x){
	int i;
	for(i=0;i<12;i++){
		if(a[i]==x)return 1;
	}
	return 0;
}
void dfs(int pre,int pos,int num){
	int i;
	if(!mark[pos]&&Judge(pre+pos)){
		mark[pos]=1;
		num++;
		ans[num]=pos;
		if(num==n&&Judge(pos+1)){Write();mark[pos]=0;return ;}
		else if(num==n){mark[pos]=0;return ;}
		for(i=2;i<=n;i++){
			if(!mark[i]){
				dfs(pos,i,num);
			}
		}
		mark[pos]=0;
		return ;
	}
	return ;

}
int main(){
	int i,t=0;
	while(~(scanf("%d",&n))){
		t++;
		printf("Case %d:\n",t);
		for(i=2;i<=n;i++){
			memset(mark,0,sizeof(mark));
			ans[1]=1;
			mark[1]=1;
			dfs(1,i,1);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}