27.可被三整除的最大和（medium）

1.题目链接：

1262. 可被三整除的最大和 - 力扣（LeetCode）1262. 可被三整除的最大和 - 给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素 最大和。 示例 1：输入：nums = [3,6,5,1,8]输出：18解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。示例 2：输入：nums = [4]输出：0解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。示例 3：输入：nums = [1,2,3,4,4]输出：12解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。 提示： * 1 <= nums.length <= 4 * 104 * 1 <= nums[i] <= 104https://leetcode.cn/problems/greatest-sum-divisible-by-three/description/2.题目描述：

给你一个整数数组nums ，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：​
输入：nums = [3,6,5,1,8]​
输出：18​
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。​示例 2：​
输入：nums = [4]​
输出：0​
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。​
示例 3：​
输入：nums = [1,2,3,4,4]​
输出：12​
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。​

提示：

◦	1 <= nums.length <= 4 * 10^4
◦	1 <= nums[i] <= 10^4

3. 解法（正难则反 + 贪心 + 分类讨论）：​
正难则反：
        我们可以先把所有的数累加在一起，然后根据累加和的结果，贪心的删除一些数。

分类讨论：

设累加和为 sum ，用 x  标记 %3 == 1  的数，用 y  标记 % 3 == 2  的数。 ​

那么根据 sum  的余数，可以分为下面三种情况：​

a.	sum % 3 == 0 ，此时所有元素的和就是满足要求的，那么我们一个也不用删除；sum % 3 == 1 ，此时数组中要么存在一个 x ，要么存在两个 y 。因为我们要的是最大
b.

值，所以应该选择 x  中最小的那么数，记为 x1 ，或者是 y  中最小以及次小的两个数，记

为 y1, y2 。​

那么，我们应该选择两种情况下的最大值：max(sum - x1, sum - y1 - y2) ；

c.	sum % 3 == 2 ，此时数组中要么存在一个 y ，要么存在两个 x 。因为我们要的是最大

值，所以应该选择 y  中最小的那么数，记为 y1 ，或者是 x  中最小以及次小的两个数，记

为 x1, x2 。​

那么，我们应该选择两种情况下的最大值：max(sum - y1, sum - x1 - x2) ；

Java算法代码：

class Solution {
    public int maxSumDivThree(int[] nums) {
        int INF = 0x3f3f3f3f;

        int sum = 0, x1 = INF, x2 = INF, y1 = INF, y2 = INF;
        for(int x : nums){
            sum += x;
            if(x % 3 ==1){
                if(x < x1){
                    x2 = x1;
                    x1 = x;
                }else if(x < x2){
                    x2 = x;
                }
            }else if(x % 3 ==2){
                if(x < y1){
                    y2 = y1;
                    y1 = x;
                }else if(x < y2){
                    y2 =x;
                }
            }
        }
        //分类讨论
        if(sum % 3 == 0) return sum;
        else if (sum %3 ==1) return Math.max(sum - x1, sum - y1 - y2);
        else return Math.max(sum - y1,sum - x1 -x2);
    }
}

运行结果：

贪心策略：

要想直接想到，得思考很久的。