1262. 可被三整除的最大和

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【算法题】能被3整除元素的最大和 —— 动态规划与贪心两种解法详解

题目描述

示例

解题分析

解题方法

方法一：动态规划（DP）

核心思想：

方法二：贪心分类与调整

算法复杂度分析

示例说明

总结

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【算法题】能被3整除元素的最大和 —— 动态规划与贪心两种解法详解

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题目描述

给定一个整数数组 nums，请你找出能被3整除的元素的最大和。

你可以从数组中选择若干元素（不必连续），使得这些元素的和能被3整除。返回所有满足条件的子集和的最大值。

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示例

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（18 % 3 == 0）

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，且没有其他元素选择，返回 0

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4, 4，它们的和是 12（12 % 3 == 0）

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解题分析

要找到元素和最大且能被3整除的子集和，核心是如何高效地判断和调整选中元素的和使得其满足余数为0。

关键点：

• 任何整数除以3，余数只有0、1、2三种。
• 选中元素和的余数决定了是否满足题意。
• 想办法使总和余数为0，若不为0，尝试剔除少量元素调整余数。

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解题方法

方法一：动态规划（DP）

这是一种非常经典的动态规划思路。

核心思想：

用一个数组 dp，维护三种状态：

• dp[0]<