17.跳跃游戏Ⅱ(medium)

1.题目链接:

45. 跳跃游戏 II - 力扣(LeetCode)45. 跳跃游戏 II - 给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你可以跳转到任意 nums[i + j] 处: * 0 <= j <= nums[i]  * i + j < n返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。 示例 1:输入: nums = [2,3,1,1,4]输出: 2解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。  从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。示例 2:输入: nums = [2,3,0,1,4]输出: 2 提示: * 1 <= nums.length <= 104 * 0 <= nums[i] <= 1000 * 题目保证可以到达 nums[n-1]https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/description/2.题目描述:

给定一个长度为 n  的 0 索引整数数组 nums 。初始位置为 nums[0] 。​
    每个元素 nums[i]  表示从索引 i  向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i]  处,你   可以跳转到任意 nums[i + j]  处:​

0 <= j <= nums[i]  ​

i + j < n

返回到达 nums[n - 1]  的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1] 。​ ​
示例 1:​
输入: nums = [2,3,1,1,4]​
输出: 2​
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。​
         从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。​示例 2:​
输入: nums = [2,3,0,1,4]​
输出: 2​
 ​
提示:​

1 <= nums.length <= 10(4)

0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

3. 解法(动态规划 + 类似层序遍历):​
动态规划:
         a. 状态表示:
                   dp[i]  表示从 0  位置开始,到达 i  位置时候的最小跳跃次数​

b. 状态转移方程:​

对于 dp[i] ,我们遍历 0 ~ i - 1  区间(用指针 j  表示),只要能够从 j  位置跳到 i  位置(nums[j] + j >= i ),我们就用 dp[j] + 1  更新 dp[i]  里面的值,找到所有情况下的最小值即可。

类似层序遍历的过程:

用类似层序遍历的过程,将第 i  次跳跃的「起始位置」和「结束位置」找出来,用这次跳跃的情况,更新出下一次跳跃的「起始位置」和「终止位置」。

这样「循环往复」,就能更新出到达 n - 1  位置的最小跳跃步数。

Java算法代码:

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int left = 0, right = 0, ret = 0, maxPos = 0, n = nums.length;
        while(left <= right){
            if(maxPos >= n - 1){
                return ret;
            }
            for(int i = left; i <= right; i++){
                //更新下一层的最右端点
                maxPos = Math.max(maxPos, nums[i] + i);
            }
            left = right +1;
            right = maxPos;
            ret++;
        }
        return -1;
    }
}

执行结果:

贪心策略:

请仔细阅读笔者画的图,肯定会让你受益良多。

Step 0: left=0, right=0, maxPos=0, ret=0 Updating maxPos at i=0: nums[i]=2, maxPos=2 Updated: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Step 1: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Updating maxPos at i=1: nums[i]=3, maxPos=4 Updating maxPos at i=2: nums[i]=1, maxPos=4 Updated: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Step 2: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Reached target: maxPos=4, ret=2

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