17.跳跃游戏Ⅱ（medium）_跳跃游戏 ii的算法-优快云博客

1.题目链接：

45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）45. 跳跃游戏 II - 给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处: * 0 <= j <= nums[i] * i + j < n返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。示例 1:输入: nums = [2,3,1,1,4]输出: 2解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。示例 2:输入: nums = [2,3,0,1,4]输出: 2 提示: * 1 <= nums.length <= 104 * 0 <= nums[i] <= 1000 * 题目保证可以到达 nums[n-1]https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/description/2.题目描述：

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums 。初始位置为 nums[0] 。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

•

0 <= j <= nums[i]

•

i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1] 。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

◦	1 <= nums.length <= 10(4)
◦	0 <= nums[i] <= 1000 题目保证可以到达 nums[n-1]
◦

3. 解法（动态规划 + 类似层序遍历）：
动态规划：
a. 状态表示：
dp[i] 表示从 0 位置开始，到达 i 位置时候的最小跳跃次数

b. 状态转移方程：

对于 dp[i] ，我们遍历 0 ~ i - 1 区间（用指针 j 表示），只要能够从 j 位置跳到 i 位置（nums[j] + j >= i ），我们就用 dp[j] + 1 更新 dp[i] 里面的值，找到所有情况下的最小值即可。

类似层序遍历的过程：

用类似层序遍历的过程，将第 i 次跳跃的「起始位置」和「结束位置」找出来，用这次跳跃的情况，更新出下一次跳跃的「起始位置」和「终止位置」。

这样「循环往复」，就能更新出到达 n - 1 位置的最小跳跃步数。

Java算法代码：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int left = 0, right = 0, ret = 0, maxPos = 0, n = nums.length;
        while(left <= right){
            if(maxPos >= n - 1){
                return ret;
            }
            for(int i = left; i <= right; i++){
                //更新下一层的最右端点
                maxPos = Math.max(maxPos, nums[i] + i);
            }
            left = right +1;
            right = maxPos;
            ret++;
        }
        return -1;
    }
}

执行结果：

贪心策略：

请仔细阅读笔者画的图，肯定会让你受益良多。

Step 0: left=0, right=0, maxPos=0, ret=0 Updating maxPos at i=0: nums[i]=2, maxPos=2 Updated: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Step 1: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Updating maxPos at i=1: nums[i]=3, maxPos=4 Updating maxPos at i=2: nums[i]=1, maxPos=4 Updated: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Step 2: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Reached target: maxPos=4, ret=2