1.题目链接:
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums 。初始位置为 nums[0] 。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你 可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
• | 0 <= j <= nums[i] | |
• | ||
| ||
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1] 。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
提示:
◦ | 1 <= nums.length <= 10(4) |
◦ | 0 <= nums[i] <= 1000 |
◦ | |
3. 解法(动态规划 + 类似层序遍历):
动态规划:
a. 状态表示:
dp[i] 表示从 0 位置开始,到达 i 位置时候的最小跳跃次数
b. 状态转移方程:
对于 dp[i] ,我们遍历 0 ~ i - 1 区间(用指针 j 表示),只要能够从 j 位置跳到 i 位置(nums[j] + j >= i ),我们就用 dp[j] + 1 更新 dp[i] 里面的值,找到所有情况下的最小值即可。
类似层序遍历的过程:
用类似层序遍历的过程,将第 i 次跳跃的「起始位置」和「结束位置」找出来,用这次跳跃的情况,更新出下一次跳跃的「起始位置」和「终止位置」。
这样「循环往复」,就能更新出到达 n - 1 位置的最小跳跃步数。
Java算法代码:
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int left = 0, right = 0, ret = 0, maxPos = 0, n = nums.length;
while(left <= right){
if(maxPos >= n - 1){
return ret;
}
for(int i = left; i <= right; i++){
//更新下一层的最右端点
maxPos = Math.max(maxPos, nums[i] + i);
}
left = right +1;
right = maxPos;
ret++;
}
return -1;
}
}
执行结果:
贪心策略:
请仔细阅读笔者画的图,肯定会让你受益良多。
Step 0: left=0, right=0, maxPos=0, ret=0 Updating maxPos at i=0: nums[i]=2, maxPos=2 Updated: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Step 1: left=1, right=2, maxPos=2, ret=1 Updating maxPos at i=1: nums[i]=3, maxPos=4 Updating maxPos at i=2: nums[i]=1, maxPos=4 Updated: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Step 2: left=3, right=4, maxPos=4, ret=2 Reached target: maxPos=4, ret=2