19.目标和

最新推荐文章于 2025-12-12 15:43:51 发布

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#算法 #数据结构

1.题目链接：

494. 目标和 - 力扣（LeetCode）494. 目标和 - 给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式： * 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。示例 1：输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3输出：5解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3示例 2：输入：nums = [1], target = 1输出：1 提示： * 1 <= nums.length <= 20 * 0 <= nums[i] <= 1000 * 0 <= sum(nums[i]) <= 1000 * -1000 <= target <= 1000https://leetcode.cn/problems/target-sum/2.题目描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。• 示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3

输出：5
解释：

一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。

-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3

+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3

+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3

+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3

+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
•示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

3. 解法（回溯）：
算法思路：
对于每个数，可以选择加上或减去它，依次枚举每一个数字，在每个数都被选择时检查得到的和是否等于目标值。如果等于，则记录结果。

需要注意的是，为了优化时间复杂度，可以提前计算出数组中所有数字的和 sum，以及数组的长度 len。这样可以快速判断当前的和减去剩余的所有数是否已经超过了目标值 target ，或者当前的和加上剩下的数的和是否小于目标值 target，如果满足条件，则可以直接回溯。
递归流程：
1. 递归结束条件：index 与数组长度相等，判断当前状态的 sum 是否与目标值相等，若是计数加一；

2. 选择当前元素进行加操作，递归下一个位置，并更新参数 sum；
3. 选择当前元素进行减操作，递归下一个位置，并更新参数 sum；

•特别地，此问题可以转化为另一个问题：若所有元素初始状态均为减，选择其中几个元素将他们的状态修改为加，计算修改后的元素和与目标值相等的方案个数。

1. 选择其中 x 个元素进行修改，并且这 x 个元素的和为 y；
2. 检查使得 -sum+2*y=target（移项：y=(sum+target)/2）成立的方案个数，即选择 x 个元素和为 (sum+target)/2 的方案个数；
        a. 若 sum+target 为奇数，则不存在这种方案；
3. 递归流程：
        a. 传入参数：index（当前要处理的元素下标），sum（当前状态和），nums（元素数组），aim（目标值：(sum+target)/2）；
        b. 递归结束条件：index 与数组长度相等，判断当前 sum 是否与目标值相等，若是返回 1，否则返回 0；
        c. 返回递归选择当前元素以及递归不选择当前元素函数值的和。

Java算法代码：

class Solution {
    int ret,aim;

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        aim = target;
        dfs(nums,0,0);
        return ret;
    }
    public void dfs(int[] nums, int pos, int path){
        if(pos ==nums.length){
            if(path == aim) ret ++;
            return;
        }

        //加法
        dfs(nums,pos+1,path+nums[pos]);

        //减法
        dfs(nums,pos+1,path-nums[pos]);
    }
}

运行结果：