穷举VS暴搜VS深搜VS回溯VS剪枝

什么是回溯算法？

回溯算法是一种经典的递归算法，通常用于结合组合问题、排列问题和搜索问题等。

回溯算法的基本思想：从一个初始状态开始，按照一定的规则向前搜索，当搜索到某个状态无法前进时，回退到前一个状态，再按照其他的搜索规则。回溯算法再搜索过程中维护一个状态树，通过遍历状态树来实现对所有可能解的搜索。

回溯算法的核心思想：“试错”，即再搜索的过程中不断地做出选择，如果选择正确，则继续向前搜索；否则，回退到上一个状态，重新做出选择。回溯算法通常用于解决具有多个解，且每个解都需要搜索才能找到的问题。

回溯算法的模板（不过最好自己多写写，也能总结出来）：

	void backtrack(vector<int>& path, vector<int>& choice, ...) { 	// 满足结束条件
		if (/* 满足结束条件 */) {
					// 将路径添加到结果集中
			 res.push_back(path); 
					return;
        }
		// 遍历所有选择	
		for (int i = 0; i < choices.size(); i++) {
		// 做出选择
		 path.push_back(choices[i]);
		// 做出当前选择后继续搜索
		backtrack(path, choices);
		// 撤销选择
		 path.pop_back();
	}
}

其中，path表示当前已经做出的选择，choices表示当前可以做的选择。再回溯算法中，我们需要做出选择，然后递归地调用回溯函数。如果满足结束条件，则将当前路径添加到结果集中；否则，我们需要撤销选择，回到上一个状态，然后继续搜索其他的选项。

回溯算法的时间复杂度通常较高。因为它需要遍历所有可能的解。但是回溯算法的空间复杂度较低，因为只需要维护一个状态树。在实际应用中，回溯算法通常需要通过剪枝等方法进行优化，以减少搜索的次数，从而提高算法的效率。

回溯算法的应用：

组合问题：

组合问题是指从给定的一组数（不重复）中选取出所有可能的k个数的组合。例如，给定数集[1,2,3],要求选取k=2个数的所有组合。

排列问题
排列问题是指从给定的一组数（不重复）中选取出所有可能的 k 个数的排列。例如，给定数集 [1,2,3]，要求选取 k=2 个数的所有排列。​

子集问题
子集问题是指从给定的一组数中选取出所有可能的子集，其中每个子集中的元素可以按照任意顺序排列。例如，给定数集 [1,2,3]，要求选取所有可能的子集。​

总结：

回溯算法是一种非常重要的算法，可以解决许多组合问题、排列问题和搜索问题等。回溯算法的核心思想是搜索状态树，通过遍历状态树来实现对所有可能解的搜索。回溯算法的模板非常简单，但是实现起来需要注意一些细节，比如如何做出选择、如何撤销选择等。