假设检验计算

Starry memory

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分类专栏：机器学习人工智能文章标签：人工智能

于 2022-11-10 20:08:17 首次发布

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一、背景

用于实验组和对照组是否有显著性差异。

二、理论

具体计算细节可参考参考资料中的代码实例计算过程。分为H0假设和H1假设。

2.1 零假设

零假设：在统计学中，零假设（虚无假设）是做统计检验时的一类假设。零假设的内容一般是希望证明其错误的假设。比如说，在相关性检验中，一般会取“两者之间没有关联”作为零假设，而在独立性检验中，一般会取“两者之间有关联”作为零假设。

2.2 备择假设

与零假设相对的是备择假设（对立假设，英语：alternative hypothesis），即希望证明是正确的另一种可能。也可以理解为零假设的其余可能结果。

三、相关参数

3.1 P值计算

P值来自于F统计量
在这里插入图片描述

3.2 T值

在这里插入图片描述
T检验, 需要满足正太分布的条件

https://baike.baidu.com/item/t%E6%A3%80%E9%AA%8C/9910799?fr=aladdin

3.3 F值计算

$\footnotesize {F} = \frac{\frac{\rm{ESS(\cdot)}}{K}}{\frac{\rm{RSS(\cdot)}}{N-K-1}}$

$ESS(⋅)\footnotesize {\rm{ESS}(\cdot)}$ 表示回归平方和： $y\footnotesize y$ 回归值减去 $y\footnotesize y$ 均值后差的平方和 $RSS(⋅)\footnotesize {\rm{RSS}(\cdot)}$ 残差平方和： $y\footnotesize y$ 值减去 $y\footnotesize y$ 回归值之差的平方和。 F值的意义是用来检验样本的结果能够代表总体的真实程度。也就是常说的求样本p值，当p值的结果为 $0.05≥p>0.01\footnotesize 0.05≥p>0.01$ 被认为是具有统计学意义，或结果为 $0.01≥p≥0.001\footnotesize 0.01≥p≥0.001$ 被认为具有高度统计学意义。

四、代码调用

from scipy import stats
t, p = stats.ttest_ind(experi_group, control_group)

计算出的值与0.05做比较，如果大于0.05则不具有显著性差异，接受原来假设。

五、问答

5.1 T检验为什么只适用于小样本

因为t检验分布表中的自由度只有1-60是精确地，再往后的t值都只有自由度为120和正无穷的值可查。也就是说，越大的样本，自由度越大，t值的检验越不精确。所以t检验不适合太大样本。

五、参考资料

https://blog.youkuaiyun.com/ChenVast/article/details/82797532
https://zhidao.baidu.com/question/423048325.html
https://jingyan.baidu.com/article/642c9d3412e2f2644a46f7f6.html （假设检验案例）
https://zhidao.baidu.com/question/145587664.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/30511458 (推荐)
https://www.jianshu.com/p/74a1e171588a(具体值的计算)
https://zhuanlan.zhihu.com/p/86188571（T检验具体值计算）
https://baike.baidu.com/item/t%E6%A3%80%E9%AA%8C/9910799?fr=aladdin （T检验具体值计算）
https://baike.baidu.com/item/F%E6%A3%80%E9%AA%8C/9910842 （F检验）
https://icode.best/i/73044143730112 （F检验，Pvalue值）
https://zhidao.baidu.com/question/112336361.html(自由度)
https://www.cnblogs.com/haore147/p/3630212.html（F与T区别）
https://blog.youkuaiyun.com/grl18840839630/article/details/120508886 (具体值的计算)
https://www.chemalink.net/college/books/reader/13/250.html （alpha=0.05 F分布表）
https://blog.youkuaiyun.com/zijinmu69/article/details/80564566?spm=1001.2101.3001.6650.1&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-80564566-blog-120508886.pc_relevant_multi_platform_featuressortv2dupreplace&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-80564566-blog-120508886.pc_relevant_multi_platform_featuressortv2dupreplace&utm_relevant_index=2 （计算公式）
https://github.com/jinhualee/datashine/blob/master/statsmodels_ols.ipynb（代码实例计算过程）
https://www.cndzys.com/shenghuoyangsheng/changshi/1934167.html（双侧T检验）
https://blog.youkuaiyun.com/qq_36056219/article/details/112155295（双侧T检验和单侧T检验）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/93347847（案例）
http://www.datasoldier.net/archives/1410（是否要用Z检验）