阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。
甲（a>b>c）；乙（b>c>a）；丙（c>a>b）注：甲（a>b>c）代表——甲偏好a胜于b，又偏好b胜于c。
1、若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a>b）；乙（b>a）；丙（a>b）；社会次序偏好为（a>b）
2、若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（b>c）；乙（b>c）；丙（c>b）；社会次序偏好为（b>c）
3、若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a>c）；乙（c>a）；丙（c>a）；社会次序偏好为（c>a）
于是得到三个社会偏好次序——（a>b）、（b>c）、（c>a），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c，而又认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。