5、经典信息与计算：错误检测、纠正及复杂度分析

经典信息与计算：错误检测、纠正及复杂度分析

1. 错误检测

错误检测是信息传输中确保数据准确性的重要环节。最简单的错误检测方法是使用重复码，即通过多次重复每个比特，让多个物理比特来编码一个逻辑比特。

例如，我们用两个物理比特来编码一个逻辑比特：
- 00 编码 0
- 11 编码 1

若要发送 ASCII 码中的字母 “Q”，其对应的 7 位二进制字符串是 1010001 ，实际发送的则是 11 00 11 00 00 00 11 。若其中一个物理比特因单事件翻转或传输错误而翻转，接收方收到的就会是 01 或 10 ，此时接收方就知道发生了错误，并可要求重发消息。

这里的二进制字符串 00 、 01 、 10 和 11 被称为码字。比特串的奇偶性是指该比特串中 1 的个数是偶数还是奇数。 00 和 11 具有偶奇偶性，而 01 和 10 具有奇奇偶性，奇偶性可用于判断是否发生错误，这种错误指示被称为错误综合征。奇偶性可以通过异或（XOR）运算计算， 0⊕0 = 1⊕1 = 0 表示偶奇偶性， 0⊕