50、相干性、偶极辐射与激光：原理与应用解析

相干性、偶极辐射与激光：原理与应用解析

1. 相干性的定性探讨

1.1 自相关函数与相干时间

理想正弦波的自相关函数是一个从 +1 到 -1 变化的周期函数，呈余弦形状，且振幅不会降为零，此时相干时间为无穷大。但实际波的相干时间并非无穷，若分析的时间范围不超过相干时间的两倍，就无法确定相干时间。

1.2 真实物理信号分析

为了研究真实波混合时的重要特征，我们选取了三种不同的分析方法：傅里叶变换、小波分析和自相关函数计算。具体信号是一个人持续唱 “eeeeee” 的采样音频，构建了三种信号：
- 信号 1：单一音频记录。
- 信号 2：两个音频记录的总和。
- 信号 3：八个音频记录的总和。

1.2.1 单一源信号

从图中左列可知，该信号的振幅（即声音强度）在整个周期内保持相似，频率范围约为 15Hz。通过小波图能看到频率和振幅在数据记录期间的变化，自相关函数可估算出信号的相干时间约为 0.18s。根据空气中声速约 340m/s，可预测信号相位在约 60m 范围内相关，这就是该波的时间相干长度。不过，数据记录中间部分的频率不稳定可能影响了计算出的相干时间，且自相关函数在超过相干时间后不会降至零基线。

1.2.2 多源信号

图中中间列显示，两个相似波叠加时，振幅在数据记录期间大幅变化。这是因为两个歌手的声波在某些时段相长干涉，振幅约为单个波的两倍；而在其他时段相消干涉，总振幅几乎降为零。

所有波通常具有以下特性：
- 波中任意位置的振幅可能有多个贡献源，但在足够小的体积内（各方向长度远小于贡献波的最短波长），振