42、光的干涉与衍射：原理、现象及物理机制

光的干涉与衍射：原理、现象及物理机制

1. 干涉现象与参数选择

通过精心选择所有参数，我们能够确定会出现相消干涉还是相长干涉。在相消干涉的情况下，会得到抗反射层；而在相长干涉时，则会有更多的反射。为实现相长干涉，常使用多层涂层，选择合适的参数使各处反射的光同相，不同层透射的光始终异相。这样就能制造出特定波长和特定光束方向下反射率超 99.9% 的镜子，而在其他波长下还能透过镜子观察。

在自然和日常生活中，薄膜会自发形成，比如薄裂缝或两块玻璃板间的薄空气层。将“表镜”（用于覆盖怀表表盘的微曲玻璃）放在平板玻璃表面时，空气与曲、平玻璃表面界面处反射的光会产生相长和相消干涉。由于该效应与波长有关，会形成彩色圆环，即牛顿环。冰块受击出现细微裂缝后，也会有类似的彩色现象，如图 13.7 所示。

2. 多平行狭缝（光栅）

当有多个相互间距为 d 的平行狭缝，且在离狭缝较远（与 d 相比）的屏幕上收集光时，情况与双缝类似，但需对所有 N 个狭缝的贡献求和。

实际中，每毫米常有数百条狭缝，由直径约 1 毫米的光束照射，屏幕通常在 1 米或更远。此时，所有 rn 近似相等，θn 也近似相等，简化了计算。

合成场为：
Etot(θ) = E1 + E2 + · · · + EN
= E0(r, θ)[cos(kr1 − ωt − ψ) + cos(kr2 − ωt − ψ) + · · · + cos(krN − ωt − ψ)]

为进一步简化计算，考虑时间平均强度时，绝对相位 ψ 无关紧要，仅不同基本波的路径长度导致的相位差有意义。对于给定角度 θ，相邻基本波的路径差为 d sin θ，对应相位差 φ =