17、声音的反射、驻波及相关特性

声音的反射、驻波及相关特性

1. 波的反射

1.1 反射现象举例

声音波会被混凝土墙反射，就像光波会被镜子反射一样。吉他弦上的波则会在弦被固定的两端发生反射。在研究波的过程中，不同情况下的波反射是一个常见的话题。从数学角度看，反射问题通常通过引入边界条件来处理。以有限长度的弦上的波运动为例，弦两端的物理条件对波的运动起着决定性作用。

1.2 弦上波反射的具体情况

假设我们有一根拉紧的弦，一端连接着一个大质量物体，在另一端施加一个尖锐的打击，就会产生一个横向“脉冲”。这个脉冲会以(\sqrt{S/\mu})的速度沿着弦移动，其中(S)是弦的张力，(\mu)是弦的单位长度质量，并且脉冲的形状会保持不变。

当脉冲到达弦的固定端时，该端的振幅必然为零。这会导致靠近该端的脉冲被压缩，弦上的力显著增加。由于端点不能移动，被压缩的弦会受到一个反方向的力，使得振幅和传播速度之间出现不平衡，从而迫使脉冲沿弦返回。不过，返回的波的振幅与原始（入射）脉冲的振幅相反，且在理想情况下（假设端点完全固定），能量没有损失。

另一种极端情况是弦的一端可以自由移动。一种较好的模型是将一根大线质量密度（单位长度质量）的弦（厚弦）的自由端连接到一根线质量密度明显较小的弦（薄弦）上，并对整个结构施加一个定义明确的拉力。当一个脉冲沿着厚弦传播到两根弦的边界时，由于振幅和速度不匹配，会发生反射。反射脉冲的振幅与原始脉冲相同，同时部分波（和能量）也会沿着薄弦传播。如果薄弦的密度明显较小，几乎所有能量都会被反射。

1.3 声学阻抗与波反射规则

在讨论声音的产生和传播时，使用“声学阻抗”这个术语更为准确。声学阻抗定义为