5、云环境下优化与机器学习算法解析

云环境下优化与机器学习算法解析

1. 线性判别分析（LDA）基础

在机器学习和模式识别领域，线性判别分析（LDA）是一种常用的技术，用于找到特征的线性组合，以分离不同类别的对象。LDA的核心在于最大化类间散布矩阵 (S_b) 与类内散布矩阵 (S_w) 的比值。

1.1 类内散布矩阵 (S_w) 和类间散布矩阵 (S_b)

类内散布矩阵 (S_w) 定义为：
[S_w = \sum_{c=1}^{M} \sum_{x\in{x_c}} (x - \overline{x} c)(x - \overline{x}_c)^T]
其中，(\overline{x}_c = \frac{\sum {x\in x_c} x}{N_i}) 是第 (c) 类数据的均值，(M) 是类的数量。

类间散布矩阵 (S_b) 定义为：
[S_b = \sum_{c=1}^{M} n_c(\overline{x} c - \overline{x})(\overline{x}_c - \overline{x})^T]
其中，(n_c) 是第 (c) 类的样本数量，(\overline{x} = \frac{\sum {i=1}^{N} x_i}{N}) 是所有数据点的均值。

1.2 LDA最大化问题

LDA的最大化问题是计算矩阵 (D = S_w^{-1}S_b) 的特征向量 (W)，通过最大化 (S_b) 与 (S_w) 的比值，实现不同类别数据的有效分离。

2. 增量线性判别分析（ILDA）

在实际应用中，数据通常