4、图表示基础与应用

图表示基础与应用

一、引言

图是一种流行的数据结构，用于表示多个实体之间的成对关系。在不同学科的广泛数据模态中，如图在社会科学、生物学、化学、语言学、物联网（IoT）和网络安全等领域，图表示已成为一种普遍的表示方法。

在社会科学中，图被广泛用于表示人与人之间的关系；在语言学里，图表示用于捕捉单词的含义以及它们与其他单词的关系，以揭示句子的句法和语义结构；在物联网中，无线网络可以很容易地表示为有向图，其中所需的通信链路被指定为节点，而破坏性的入侵链路被指定为边；在网络安全方面，物联网恶意软件和异常可以根据其内在几何形状表示为图。

传统深度学习中，大多数深度网络是为处理欧几里得（网格状）结构表示（如视觉、文本和表格数据）而开发的，网络拓扑结构的架构没有得到充分利用。为了克服这一缺点，近年来图表示学习旨在从非欧几里得结构数据中学习。因此，图的研究吸引了众多行业和研究领域的极大关注。

二、图的表示

1. 图的定义
   图是一种普遍存在的数据结构，是展开和表示复杂系统元素之间相互作用的通用方式。最简单的形式下，图是一组表示现实世界实体的节点（顶点），以及一组表示这些实体对之间关系的边。图 (G = {N, E}) 由一组节点 (N = {n_1, n_2, \cdots, n_N}) 和一组边 (E = {e_1, e_2, \cdots, e_E}) 组成，其中 (|N| = N) 表示节点数量，(|E| = E) 表示边的数量。

例如，在区块链中，比特币交易可以表示为图的节点，而比特币在交易之间的流动可以表示为图的边；在引用网络中，节点表示论文，边表示引用；