计算机图形学核心问题解析

1、在表示图片时，1位和8位深的帧缓冲分别只能显示2种和256种颜色。全彩色系统允许使用多少位？

在全彩色系统中，每个像素有24位或更多位。

2、在计算机图形学中，像球体这样的物体通常由平面多边形构成的简单物体（多面体）来近似。利用经线和纬线，定义一组近似以原点为中心的球体的简单多边形。能否仅使用四边形或仅使用三角形？

可以使用四边形和三角形来近似球体。考虑两条相邻的纬线和两条相邻的经线，它们在每个半球的四个位置相交，可用这些点在该区域用四边形近似球体，在 WebGL 中可用两个三角形渲染该四边形；也可使用单个三角形条带来近似两条相邻纬线之间的球体。

但在两极处，由于所有经线汇聚，不能使用条带，可使用两个三角形扇，一个在每个极点。

因此，可以仅使用三角形来近似球体，也可结合四边形和三角形来近似球体。

3、另一种近似球体的方法从正四面体开始，该正四面体由四个三角形构成。假设它以原点为中心且有一个顶点在y轴上，求其顶点坐标。基于对正四面体各面进行细分，推导一个能得到越来越接近单位球体近似的算法。

正四面体顶点坐标为：

• (0, 0, 1)
• (0, 2√2/3, -1/3)
• (-√6/3, -√2/3, -1/3)
• (√6/3, -√2/3, -1/3)

算法如下：

1. 初始化 ：
   指定四个顶点：

javascript var va = vec4(0.0, 0.0, -1.0, 1); var vb = vec4(0.0, 0.942809, 0.333333, 1); var vc = vec4(-0.816497, -0.471405, 0.333333, 1); var vd = vec4(0.816497, -0.471405, 0.333333, 1);

调用 tetrahedron(va, vb, vc, vd, numTimesToSubdivide) 开始递归。

2. 递归细分 ：
   在 tetrahedron 函数中调用 divideTriangle 函数对四个面进行细分。

3. 细分三角形 ：
   在 divideTriangle 函数里，若 count > 0 ，计算各边中点：

javascript ab = normalize(mix(a, b, 0.5), true); ac = normalize(mix(a, c, 0.5), true); bc = normalize(mix(b, c, 0.5), true);

并递归调用 divideTriangle 函数继续细分。

4. 归一化 ：
   将各边中点归一化，使其位于单位圆上。

4、考虑二维空间中点相对于圆形裁剪窗口的裁剪。证明仅需该点的坐标以及圆的圆心和半径，就能确定该点是否被裁剪或完全被裁剪掉。

在二维空间中，对于一个圆形裁剪窗口，设其圆心坐标为 $(x₀, y₀)$，半径为 $r$，点的坐标为 $(x, y)$。

根据两点间距离公式，点 $(x, y)$ 到圆心 $(x₀, y₀)$ 的距离：

$$
d = \sqrt{(x - x₀)^2 + (y - y₀)^2}
$$

• 若 $d \leq r$，则点在圆内，不会被裁剪；
• 若 $d > r$，则点在圆外，会被裁剪掉。

因此，仅需该点的坐标以及圆的圆心和半径，就能确定该点是否被裁剪或完全被裁剪掉。

5、对于一条线段，证明相对于裁剪矩形顶部的裁剪可以独立于相对于其他边的裁剪进行。利用这一结果证明裁剪器可以实现为四个更简单裁剪器的流水线。

裁剪窗口与裁剪器的工作原理

我们可以将裁剪窗口视为由四条无限直线相交确定的对象，这四条直线分别决定了窗口的顶部、底部、右侧和左侧。

以裁剪线段顶部为例，可将此操作视为一个黑盒，其输入和输出是顶点对，参数为 ymax 。若存在交点，可得出交点坐标，裁剪器会返回三种顶点对之一。

同理，裁剪底部、右侧和左侧时，可使用相同方程，必要时交换 x 和 y 的角色并代入窗口各边的值。

因此，相对于裁剪矩形顶部的裁剪可以独立于其他边进行。

基于此，可将裁剪器细分为四个更简单的裁剪器组成的流水线，每个裁剪器负责裁剪一条边，从而实现裁剪功能。

6、像游戏中使用的空间球，通常利用球内的压力传感器来测量用户施加的力。这类输入设备应用于哪些场景？

这类输入设备可用于三维图形中定位和定向相机，也用于虚拟现实和机器人应用中，还可用于需要更多自由度的场景，如数据手套可感知人体各部位运动以提供更多输入信号，任天堂的Wii等设备也采用了类似的位置和方向感应技术。此外，运动捕捉系统也利用大量计算能力驱动相关设备。

7、所有透视视图的特点是大