25、分析力学与机器人系统控制问题解析

分析力学与机器人系统控制问题解析

1. 分析力学问题

1.1 基于哈密顿原理的问题

哈密顿原理在推导机械系统运动方程中具有重要作用。以下是一些相关问题：
- 问题 5.1 ：一个质量为 (m)、长度为 (L) 的平面刚性连杆，一端固定在惯性系原点。需用哈密顿原理推导该机械系统的运动方程。
- 问题 5.2 ：如图 5.17 所示的两自由度机械臂，由两根长度为 (L)、质量可忽略的刚性连杆构成，连杆末端分别有集中质量 (m_1) 和 (m_2)。同样用哈密顿原理推导其运动方程，这里 (\theta_2) 定义为连杆 1 和连杆 2 之间的相对角度。
- 问题 5.3 ：质量为 (m)、长度为 (L) 的刚性连杆与可沿水平方向平移的质量 (M) 相连。使用哈密顿原理推导该系统的运动方程。
- 问题 5.4 ：一个质点 (m) 被约束在圆柱表面运动，利用哈密顿原理推导其运动方程。
- 问题 5.5 ：质点 (m) 被约束在圆锥表面运动，用哈密顿原理推导运动方程。
- 问题 5.6 ：质点 (m) 被约束在半球体表面运动，利用图 5.21 所示的球坐标和坐标系，用哈密顿原理推导运动方程。
- 问题 5.7 ：两个质量分别为 (m_1) 和 (m_2)、刚度分别为 (k_1) 和 (k_2) 的弹簧活塞，通过转动关节与质量可忽略、长度为 (L) 的刚性联轴器相连。以单个广义坐标 (x)