23、含给定哈密顿圈的 [k, k + 1]-因子及姚图与西塔图的研究

含给定哈密顿圈的 [k, k + 1]-因子及姚图与西塔图的研究

在图论的研究中，含给定哈密顿圈的 [k, k + 1]-因子以及姚图（Yao Graphs）和西塔图（Theta Graphs）的性质是重要的研究方向。下面将详细介绍相关的研究成果。

含给定哈密顿圈的 [k, k + 1]-因子

在图论中，从 k 到 [k, k + 1] 的松弛使得这类因子在更多类别的图中存在，这有望在构建具有更灵活网络拓扑或更强鲁棒性的抗擦除码中得到应用。

相关工作

在介绍主要结果之前，先明确一些必要的术语。我们只考虑无多重边的简单图。在图 (G = (V (G), E(G))) 中，(V (G)) 是顶点集，(E(G)) 是边集，用 (d_G(v)) 表示顶点 (v) 的度，(\delta(G)) 表示所有顶点的最小度。对于 (S \subseteq V (G))，(G - S) 表示删除 (S) 中的所有顶点以及与这些顶点关联的所有边后得到的 (G) 的子图；若 (S = {v})，通常记为 (G - v = G - {v})。对于 (X \subseteq E(G))，(G - X) 表示删除 (X) 中的所有边后得到的 (G) 的子图；若 (X = {e})，通常记为 (G - e = G - {e})。

一个图如果包含哈密顿圈，则称该图是哈密顿图。以下两个在识别哈密顿图方面的重要定理与我们的工作密切相关：
- Ore 条件 ：设 (G) 是具有 (n (\geq 3)) 个顶点的简单图。如果对于 (G) 中任意一对不相邻的顶点 (u) 和 (v)，有 (d_G(u) + d_G(v) \geq