26、生态与交通模拟研究：捕食者生存与车道合并的洞察

生态与交通模拟研究：捕食者生存与车道合并的洞察

在生态系统和交通领域，模拟研究为我们理解复杂的动态过程提供了有力的工具。下面将分别探讨生态系统中顶级捕食者的生存区域受底层猎物死亡率影响的情况，以及交通中“拉链式”和“非拉链式”车道合并的效果对比。

生态系统模拟：顶级捕食者与底层猎物的关系

在生态系统的模拟研究中，我们关注的是由 n 个物种组成的方形晶格系统。这个系统中，每个晶格点要么为空位（X0），要么被物种 j（j = 1, …, n）占据（Xj）。物种之间的相互作用由以下反应定义：
- 繁殖过程：$X_j + X_{j - 1} \xrightarrow{r_j} 2X_j$
- 死亡过程：$X_j \xrightarrow{m_j} X_0$

其中，$r_j$ 是繁殖率，$m_j$ 是死亡率。为了简化处理，除了底层猎物的死亡率 $m_1$ 外，我们假设 $m_j = 0.01 + 0.0025 \times (j - 2)$，而 $r_j$ 恒定为 1.0。

模拟方法

模拟过程分为局部相互作用和全局相互作用两种方式：
- 局部相互作用模拟方法 ：
1. 初始时，将物种 j 的个体 $X_j$ 分布在方形晶格 L 上（j = 1, …, n）。初始分布并不重要，因为系统会演化到稳定状态。
2. 空间模式的更新分两步进行：
- 执行两体反应（繁殖过程）：随机选择一个晶格点，然后随机指定其八个相邻点（摩尔邻域）之一。如果所选的点对是 $(X_j, X_{j - 1})$，则后者以速率 $r_j$ 变为 $X_j$；对于其他点对，跳过此步骤。