18、量化神经进化中排列问题的严重性及DNA纳米结构几何设计拓展

量化神经进化中排列问题的严重性及DNA纳米结构几何设计拓展

1. 神经进化中的排列问题

在神经进化过程中，排列问题是一个值得关注的现象。有人认为该问题在进化运行期间很少出现甚至不出现，本文旨在验证这一现象是否是由于初始种群中很少或不存在排列组合导致的，并且推测在这种情况下，典型的遗传算子也难以产生更多排列。

排列问题可分为基因型排列和表现型排列。基因型排列指两个基因型字符串相互为排列组合；表现型排列是基因型排列的子集，是指整个神经元（即权重块）被重新排列，而非单个权重。在文献中，后者是排列问题的常见解释。

1.1 排列问题的定义与示例

对于单层前馈神经网络，我们可以任意重新排列其隐藏神经元的顺序，而不影响网络所编码的功能。也就是说，在确定网络功能时，对隐藏神经元贡献求和的顺序并不重要。对于具有 $N_h$ 个隐藏神经元的网络，最多可以形成 $2N_h!$ 个等效网络，这种在网络空间中形成的排列被称为表现型排列。由于计算可行性的原因，本文主要考虑基因型排列。

以下是一个排列问题的示例：

基因型	网络解释（表现型）
(a)	节点 1：4, 10；节点 2：2, 0；节点 3：7, 3
(b)	节点 2：4, 10；节点 1：2, 0；节点 3：7, 3

基因