原创 二分图最大(基数)匹配以及与其等价的几个问题

一.最大独立点集的定义给定无向图G(V,E)，其中A为顶点集合V的子集，且E∩{(i,j) | i,j∈A}=空集.求A，使得|A|最大二.最小顶点覆盖集的定义给定无向图G(V,E)，一个顶点覆盖集(vertex covering)是指顶点集S(S为V的子集)，使得G中任一条边(x,y)至少有一端点在S中.求S，使得|S|最小三.最大完全子图的定义给定无向图G(V,E)，其中C为顶点集合V

原创 关于数论中欧拉函数和欧拉定理的简短证明

一.欧拉函数的证明1) p^k的欧拉函数对于给定的一个素数p，我们知道φ(p) = p-1。假设一个整数n是p的k次幂，也就是 n = p^k，k∈N+容易证明 φ(n) = p^k - p^(k-1)  证明： 已知少于小于p^k的正整数个数为p^k-1个，其中 和p^k不互质的正整数有{p×1,p×2,...,p×(p^(k-1)-1)}共计p^(k-1)-1个 所以φ(n) = p^k -1

原创 密封圆柱桶内水的体积计算

一个密封的圆柱形水桶，倾斜放置。当水面距地面的高为h时，水的体积是多少？原帖见http://topic.youkuaiyun.com/u/20071119/12/453874e3-75df-4d6c-92cd-ac4786109287.html有朋友又问到这个问题，索性补几张图发在blog上。 这个问题不能一概而论，得分成几种情况来讨论。下面简单画几张图来示意一下（蓝色表示水面位置。手艺不精，

转载 O(1)空间复杂度的归并排序

转载 最接近点对问题

转载 Catalan数的分析和应用

【Catalan数——卡特兰数】一.Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...（其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数）二.Catalan数公式推导截图

转载 最长单调递增子序列的O(n*logn)算法

原创 Catalan数与凸多边形的三角形划分的关系

在一个n个顶点的凸多边形中，插入对角线（对角线两两不相交）将多边形划分为三角形。 总共需要n-3条弦，将多边形切成n-2个小三角形。 设凸多边形n个顶点顺序为p[1],p[2],……,p[n]， 它有n条边： , ,……, , 。 按顶点编号顺序，将其中的n-1条边写成下面这个序列： …… ， 则多边形的三角划分和这个序列的全括号化存在着一一对应的关系。 以五边形为例： 选定多边形的一

转载 LSIP的扫描线算法

转载 利用鸽笼原理在O(n)时间内求n个实数的最大间隙

转载 关于KMP算法正确性的证明

转载 平面上有限个点到直线的距离和最小的问题

转载 关于“会场分配”问题贪心算法正确性的证明