djsbdbk的博客

数学知识，每个尾随的零都是由10的倍数贡献的，而10可以分解为2和5的乘积。因此，在阶乘中，每对2和5的组合就会产生一个10，从而增加一个尾随零。中，质因数2的出现次数是8次（在2、4、6、8、10中），而5的出现次数是2次（在5和10中）。因此，2的数量足够多，所以尾随零的数量由5的数量决定。2*5，2*10=2*5*2, 2*15=2*5*3, 2*20=2*5*4, 2*25=2*5*5（要再来一个偶数与多的5进行相乘）;生成零的条件是阶乘运算时相乘有10的倍数的生成，

知道这一点，我们就可以不断的对一个数进行除（前提是从小到大从2开始），首先一直除2，再一直除3，一直除4（不可能除4，因为一直除2过了），一直除5，一直除6（不可能因为2，3以除过）......，外层循环结束后将ans与n进行比较，如果不同则还需要进行递归，如果相同说明最终的值为质数或为4，返回这个数。15除2除不尽，15除3，能除，除了一次，tem为15/3=5，ans+3;第一个数输入的n，第二个是运行后要替换的数，又因为，n要进行后续的判断，不能改变，要创建一个替代的变量。题目中有2个关键的变量，

在写双层for循环时，当使用的元素不在是单纯的一个索引时，而是集合，数组....里的元素时，要写的代码会比较长。当我们在思考时，思路是正确的，而可能会不注意，将要使用数组或集合中的元素写成索引 i 或 j 等其他错误，并且不容易看出,这时使用强制for循环就可以将代码更加清晰，即使出错也更好看出。我们将这个数组乘积后的数的所用质数进行筛选质数的预处理，然后将原数组中的每一个元素依次对质数表中的数进行取余，如果取余结果为零，那么这个质数就是质因数之一。将上面的双层for循环改为强制for循环后更加简洁；

从最小的质数2开始，依次标记其倍数为非质数，剩余未被标记的数即为质数。√n​i²是第一个未被标记的合数。

与埃氏筛不同，欧拉筛不是把素数的所有倍数标记为非素数，而是每扫过一个数(这个数用外循环的 i 来表示，遍历isPrime数组）（无论这个数是素数还是非素数）将该数与前面标记为素数的数相乘的数筛掉（内循环进行更新真正的质数primes质数列表，这样才能解决重复标记问题，时间复杂度降为O(n)