质数（数论）：任何一个合数都能分解为多个质数相乘（递归模拟）

原创已于 2025-03-18 17:26:02 修改 · 599 阅读

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#算法 #数论基础 #java

于 2025-03-18 17:08:28 首次发布

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2507. 使用质因数之和替换后可以取到的最小值

将n进行分解，如果n是合数可以分解为质数与合数相乘，也一定可分解成多个质数相乘。任何一个合数都能分解成多个质数相乘。

知道这一点，我们就可以不断的对一个数进行除（前提是从小到大从2开始），首先一直除2，再一直除3，一直除4（不可能除4，因为一直除2过了），一直除5，一直除6（不可能因为2，3以除过）......，外层循环结束后将ans与n进行比较，如果不同则还需要进行递归，如果相同说明最终的值为质数或为4，返回这个数。

题目中有2个关键的变量，

第一个数输入的n，第二个是运行后要替换的数，又因为，n要进行后续的判断，不能改变，要创建一个替代的变量。

以n=15为例；tem=n=15；

15除2除不尽，15除3，能除，除了一次，tem为15/3=5，ans+3;tem再除3时除不尽了，i++;tem除4，除不尽，i++；tem除5能出尽，tem=5/5=1，ans=3+5等于8；tem不在大于1，外循环结束。

模拟题意，如果ans不等于传入数据n（即还可以再分解），再将ans作为一个新的n进行调用，进行新一轮的判断。如果ans等于传入数据n(即传入的数据n本就是不可分解的质数，或分解后再相加仍不变的4没必要再进行下一轮调用)。

只要时合数就能被分解，返回分解成质数相加的数，只有4和n为质数时才能相等（ans=n），否则进行再次递归，知道最后进行判断的ans是个质数或为4。

class Solution {
    public int smallestValue(int n) {
        int ans = 0; int tem=n;
        for (int i = 2; tem > 1; i++) {
            while (tem % i == 0) {
                tem /= i;
                ans += i;
            }
        }
        return ans == n ? n : smallestValue(ans);
    }
}