python判断互质_Python3 判断质数以及计算一个数字的质因数

Python3 初学实践案例（11）判断质数以及计算一个数字的质因数

昨天晚上看到群里有人问如何计算质因数，我想了一下，实现了这个计算质因数的脚本。质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式[1] 。只有一个质因子的正整数为质数。

举例：10 = 2 * 5； 8 = 2 * 2 * 2； 9 = 3 * 3

好，知道了具体的概念，我们就开始时间代码：

计算一个数字的质因数完整代码#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: UTF-8 -*-

import sys

# 判断一个数字是否为质数

def isPrime(n):

if n <= 1:

return False

i = 2

while i*i <= n:

if n % i == 0:

return False

i += 1

return True

# 计算一个数字的质因数

def calc(num):

i = 2

while i*i <= int(num):

#for i in range(2,int(num**0.5) + 1):

if num%i == 0:

arr.append(i)

if isPrime(num/i):

arr.append(int(num/i))

else:

calc(num/i)

break

i += 1

# 输入数字

def checkInput():

num = len(sys.argv) > 1 and sys.argv[1] or input('输入: ')

while not num.isdigit():

print('输入的内容必须是正整数哦！')

num = input('输入: ')

return int(num)

# 输出结果

def echo(num, a):

res = '数字 '+str(num)+' 的质因数结果是: '

if len(a) == 0:

res += str(num)

else:

res += str(a)[1:len(str(a))-1].replace(', ','*')

print(res)

# 主函数

if __name__ == '__main__':

print('这是一个计算一个数字的质因数的程序\n请输入您要计算质因数的数字')

num = checkInput()

arr = []

calc(num)

echo(num, arr)

重点解析

判断数字是否为质数

计算质数的关键是要减少运算量。如果傻呢，就从1循环到这个数字来进行全量循环计算。聪明一点就不需要了，只需要循环到这个数字的平方根的数字即可。

我之前在 js 中就是这么干的。上面的代码我是从网上找到的，仔细看了一下，这段代码真的是绝顶聪明。因为循环到平方根，和循环数字用乘法递增，显然后者的运算量要小很多。

重点代码:while i*i <= n:

if n % i == 0:

return False

i += 1

实际体验下来，确实计算效率非常非常高！然后我把计算质因数也改成了这种乘法运算，抛弃了原来的计算平方根的算法。

检查输入是否为数字

在第一步中，我们就需要用户输入一个数字。这里我们使用 python 自带的 input 方法获取用户的输入。但是用户输入的不一定是一个数字，所以需要进行校验，如果不正确的话，就必须重新输入。

一开始我是用的递归的方式来进行处理，但是发现这样如果 return 处理不好就会很麻烦。所以改变了思路，使用 while 来进行处理，果然简单了很多。

and or 用法

这个脚本允许你直接在脚本后面缀上数字来进行直接运算，也可以先进入脚本，然后输入数字进行运算，最重要的就是这个 and or 的使用：num = len(sys.argv) > 1 and sys.argv[1] or input('输入: ')

如果有传参，则使用传参，如果没有传参，则让用户输入一个参数。传参和输入，是使用的同一个校验脚本。

有点类似于三元运算，但是又不是。

字符串的截取与替换

python 的字符串的截取实在是太方便了。string[1,5]

简单方便不用记忆。

而在替换方面和 js 是差不多的。都是 replace 方法。

计算质因数本身没什么特别的，只是利用了一个数组来存放这个它的质因数。算法比较简单，就不做另外的说明了。

最后，看下执行结果以及运算效率：

上图是几个很小的数字的运算的结果，顺便演示了传参和后输入数字的结果。

从结果我们可以看到这个质数是非常大的，但是运算还是很快就结束了。

我没有再使用命令行处理库来更加完善这个脚本，因为目前这个样子已经非常精简非常好用了。