C++知识精讲14 | 算法篇之二分查找算法

博主主页：Cool Kid~Yu仙笙_C++领域博主🦄

目录

 二分查找定义

 二分查找效率

二分查找与遍历的对比

二分查找的限制性

 二分查找的限制性（总结）

二分查找搭建 

循环实现二分查找

循环二分查找基本框架：

循环二分查找源码：

递归实现二分查找

递归二分查找基本框架：

递归二分查找源码：

C++二分查找例题【小试牛刀】 

一元三次方程求解

解析：

源码：

 C++二分查找例题【步入神坛】

字符串

解析：【此题非一般人可看（通俗说就是不全是二分查找的问题，跑题了）】

源码：

 二分查找定义

二分查找又称折半查找（Binary Search），优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好，占用系统内存较少;其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 二分查找效率

二分查找是啥上面已经说明，现在我们来了解二分查找的效率

二分查找的时间复杂程度是

查找速度有多快呢？我们来实验一下。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我们假设数据大小是 n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，也就是会除以 2。最坏情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。

就因为这种特性，有的时候甚至比时间复杂度是常量级 O(1) 的算法还要高效。为什么这么说呢？

因为 logn 是一个非常“恐怖”的数量级，即便 n 非常非常大，对应的 logn 也很小。比如 n 等于 2 的 32 次方，这个数很大了吧？大约是 42 亿。也就是说，如果我们在 42 亿个数据中用二分查找一个数据，最多需要比较 32 次。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

二分查找与遍历的对比

上面也是讲述了二分查找的效率，不够直观，我们可以将二分查找与遍历进行一个对比，就能直观的看出二分查找在速度方面上的优势了

图片来源网络

从图中可以看出二分查找用了三步就找到了查找值，而遍历则用了11步才找到查找值，可见二分查找的效率非常之高。 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

刚刚我们对比讲述了一下二分查找的优点，现在讲讲二分查找的局限（该如何正确选择使用二分查找）

二分查找的限制性

1. 二分查找需要利用下标随机访问元素，如果我们想使用链表等其他数据结构则无法实现二分查找。这就说明，二分查找依赖数组结构

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.二分查找需要的数据必须是有序的。如果数据没有序，我们需要先排序，排序的时间复杂度最低是 O(nlogn)。所以，如果我们针对的是一组静态的数据，没有频繁地插入、删除，我们可以进行一次排序，多次二分查找。这样排序的成本可被均摊，二分查找的边际成本就会比较低。但是，如果我们的数据集合有频繁的插入和删除操作，要想用二分查找，要么每次插入、删除操作之后保证数据仍然有序，要么在每次二分查找之前都先进行排序。针对这种动态数据集合，无论哪种方法，维护有序的成本都是很高的。所以，二分查找只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。针对动态变化的数据集合，二分查找将不再适用，这就说明了，二分查找针对的是有序数据

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.如果要处理的数据量很小，完全没有必要用二分查找，顺序遍历就足够了。比如我们在一个大小为 10 的数组中查找一个元素，不管用二分查找还是顺序遍历，查找速度都差不多，只有数据量比较大的时候，二分查找的优势才会比较明显。，这就说明了，二分查找不适合数据量太小

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.二分查找底层依赖的是数组，数组需要的是一段连续的存储空间，所以我们的数据比较大时，比如1GB，这时候可能不太适合使用二分查找，因为我们的内存都是离散的，电脑内存可能没有那么多。这就说明了，数据量太大不适合二分查找

---------------------------------------------------------------