POJ 3308 Paratroopers 二分图最小点权覆盖

最新推荐文章于 2019-08-19 21:31:33 发布

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本文介绍了一种解决二分图最小点权匹配问题的方法，通过将问题转化为最大流问题并利用SAP算法进行求解。针对特定问题背景，文章详细展示了如何通过对费用取对数和指数运算来处理累乘问题，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://poj.org/problem?id=3308

题意：

有一个n*m的格子，格子上有一些敌人，给出这些敌人在格子上的位置，可以在行或者列上安装一些武器，每次消灭一行或者一列，动用每一个武器都有一个花费，总的花费为每个武器花费的成绩，求消灭所有敌人的最小花费

思路：

二分图最小点权匹配，只不过之前碰到的题最大流是累加和，这个是累乘积，建图时对所有的花费取log，然后对求出来的最大流取exp，因为log(a) + log(b) = log(a*b)，再用exp求出原值就好了。我之前的做法是用花费直接建图，不取log，然后求出所有的割，把容量相乘，不知道这样做什么不对。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 210, INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int to, next;
    double cap;
}g[N*N*2];
int cnt, head[N];
int gap[N], que[N], level[N], pre[N], cur[N];
bool vis[N];
int ss, tt, nv;
void add_edge(int v, int u, double cap)
{
    g[cnt].to = u, g[cnt].cap = cap, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
    g[cnt].to = v, g[cnt].cap = 0, g[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
}
void bfs(int t)
{
    memset(level, -1, sizeof level);
    memset(gap, 0, sizeof gap);
    int st = 0, en = 0;
    level[t] = 0;
    que[en++] = t;
    gap[level[t]]++;
    while(st < en)
    {
        int v = que[st++];
        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(level[u] < 0)
            {
                level[u] = level[v] + 1;
                gap[level[u]]++;
                que[en++] = u;
            }
        }
    }
}
double sap(int s, int t)
{
    bfs(t);
    memcpy(cur, head, sizeof head);
    int v = pre[s] = s;
    double flow = 0, aug = INF;
    while(level[s] < nv)
    {
        bool flag = false;
        for(int &i = cur[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(g[i].cap > 0 && level[v] == level[u] + 1)
            {
                flag = true;
                pre[u] = v;
                v = u;
                aug = min(aug, g[i].cap);
                if(v == t)
                {
                    flow += aug;
                    while(v != s)
                    {
                        v = pre[v];
                        g[cur[v]].cap -= aug;
                        g[cur[v]^1].cap += aug;
                    }
                    aug = INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel = nv;
        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(g[i].cap > 0 && level[u] < minlevel)
                minlevel = level[u], cur[v] = i;
        }
        if(--gap[level[v]] == 0) break;
        level[v] = minlevel + 1;
        gap[level[v]]++;
        v = pre[v];
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int t, n, m, k, a, b;
    double c;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        cnt = 0;
        memset(head, -1, sizeof head);
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        ss = 0, tt = n + m + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &c), add_edge(ss, i, log(c));
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%lf", &c), add_edge(n+i, tt, log(c));
        for(int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d%d", &a, &b), add_edge(a, n+b, INF);
        nv = tt + 1;
        printf("%.4f\n", exp(sap(ss, tt)));
    }
    return 0;
}