二分图匹配 + 最小点覆盖 + 最小支配集 + 最大独立集（模板）

最新推荐文章于 2021-08-10 19:52:49 发布

原创

最新推荐文章于 2021-08-10 19:52:49 发布 · 681 阅读

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博客介绍了如何利用图论中的二分图匹配解决选课问题，通过最小点覆盖解决守卫城镇的士兵部署问题，以及运用最大权匹配解决暖暖与梅拉的搭配比赛策略。通过实例解析了这三个概念并提供了样例输入与输出。

选课（二分匹配）
Poj1649 COURSES
一共有N个学生跟P门课程一个学生可以任意选一门或多门课，你需写一个程序，判断给定的输入是否可以满足以下条件。

1.每个学生选的都是不同的课(即不能有两个学生选同一门课)

2.即P门课都被成功选过

注意：是课程匹配的学生，学生没课上没事。
输入
第一行一个T代表T(T ≤ 10)组数据

对于每组测试样例，先输入两个整数P， N(P课程数 N学生数)。

接着p行：第i行代表第i门课程，首先一个数字k代表对课程i感兴趣的学生的个数，接下来是k个对这门课感兴趣的同学的编号。0 < P ≤ 500 0 < n ≤ 500。最大边数不超过1000.

输出
若能满足上述要求输出YES否则输出NO。
样例输入
2
3 3
3 1 2 3
2 1 2
1 1
3 3
2 1 3
2 1 3
1 1
样例输出
YES
NO

//二分匹配（完备匹配）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int maxm = 500 + 5;
int un,vn;
int g[maxn][maxn];
int linker[maxn];
bool used[maxm];

bool dfs(int u){
   
   
  for(int v=1;v<=vn;v++){
   
   
    if(g[u][v]&&!used[v]){
   
   
      used[v]=true;
      if(linker[v]==-1||dfs(linker[v])){
   
   
        linker[v]=u;
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

int hungary(){
   
   
  int res = 0;
  memset(linker,-1,sizeof linker);
  for(int u=1;u<=un;u++){
   
   
    memset(used,false,sizeof used);
    if(dfs(u)) res++;
  }
  return res;
}

int main(){
   
   
  int t,k,l;
  cin>>t;
  while(t--){
   
   
    memset(g,0,sizeof g);
    cin>>vn>>un;
    for(int i=1;i<=vn;i++){
   
   
      cin>>k;
      for(int j=1;j<