Asymptotic Analysis——渐近分析

上图主要介绍的是渐进分析的动机是什么。

• 高级推理算法的“灵魂”(翻译水平有限，不知道合适不合适，若有好的翻译请告诉我，或者你直接看英文原版吧)
• 不关注架构/语言/编译器的相关细节(意为只关注算法本身)
• 对于不同算法的比较特别有用，尤其是在大型输入（例如排序或整数乘法）

不关注常数因子和低阶项，举了一个例子 $6nlog_2n+6$去除常数因子6和低阶项6得到 $nlogn$,用术语讲就是运行时间为 $O(nlogn)$，n指的是输入的规模（例如数组的长度）
下面是几道例题，
第一道：

第二道：

第三道：

第四道：

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Big-Oh:Definition

当只有一个渐进上界时，使用O记号，通常来讲，它来限制算法的最坏情况运行时间。

c与$n_0$都是正常量

基础例子：
Example#1

Example#2

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Omega Notation

正如$O$记号提供了一个函数的渐近上界，$\Omega$记号提供了渐近下界。

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Theta Notation

$\Theta$里的内容取不同的两个系数可表示函数渐近上、下界。

总结三者关系，看图：

$\Theta$, $O$,$\Omega$记号的图例。在每个部分，标出的 $n_0$的值是最小的可能值，任何更大的值也将有效。 第一幅图 $\Theta$限制一个函数在常量因子内。如果存在正常量 $n_0、c_1和c_2$，使得在 $n_0$及其右边， $f(n)$的值总位于 $c_1g(n)$之间或等于它们，那么记 $f(n)=\Theta(g(n))$。 第二幅图， $O$记号为函数给出一个常量因子内的上界。如果存在正常量$n_0、c$，使得在 $n_0$及其右边， $f(n)$的值总小于或等于 $cg(n)$，那么记 $f(n)=O(g(n))$。 第三幅图， $\Omega$记号为函数给出一个在常量因子内的下界。如果存在正常量 $n_0、c$，使得在 $n_0$及其右边, $f(n)$的值总大于或等于 $cg(n)$，那么记 $f(n)=\Omega(g(n))$

参考资料：
算法导论
Coursera Online : Algorithms: Design and Analysis, Part 1