HDU 1176 免费馅饼 (DP)

Problem Statement

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

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【题解】

动态规划
令$dp[i][j]$表示在坐标$i$处$j$秒时最多能接到的馅饼数量
因为gameboy在$1s$中最多移动$1metre$
易得状态转移方程：
$dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+dp[i][j]$

最后Ans=$dp[5][0]$

注意细节

当$i=0$时gameboy只能向右走到$1$或原地不动,所以
$dp[0][j]=max(dp[0][j+1],dp[1][j+1])$
同理,当$i=10$时
$dp[10][j]=max(dp[9][j+1],dp[10][j+1])$

我不会告诉你我没加特判就

p.s. huge input,$scanf$ is reccommended.

于是我就打了读优

#include <cstdio>
#include <locale>
#include <cstring>
#include <algorithm>
inline int rd(){
	register int x=0,f=1;
	register char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,tim=-1,dp[11][N];
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(register int i=1,a,b;i<=n;i++){
			a=rd(),b=rd();
			++dp[a][b],tim=max(tim,b);
		}for(int j=tim-1;j>=0;j--){
			dp[0][j]+=max(dp[0][j+1],dp[1][j+1]);//说起来都是泪
			for(int i=1;i<=9;i++)
				dp[i][j]+=max(max(dp[i][j+1],dp[i-1][j+1]),dp[i+1][j+1]);
			dp[10][j]+=max(dp[9][j+1],dp[10][j+1]);
		}printf("%d\n",dp[5][0]);		
	}
}

完结撒花~~~