Leetcode题解系列——416. Partition Equal Subset Sum（c++版）

题目链接：416. Partition Equal Subset Sum

题目大意：题目给出一个数组，分割成两个集合，判断这两个集合的和相等。

一.算法设计

这是一道经典的动态规划问题，判断子集合的和是否相等，由于集合的组成需要指数的构造时间，不符合题目要求的时间复杂度。这道算法题可以类比成背包问题。

既然要划分成两个集合的和都相等，那么我们先算出这个集合的总和，这个sum必须为偶数，才能划分成功

然后，这个sum的一半就是我们所要达到的目标。为什么说它像背包问题呢，因为这个sum的一半可以比作背包的容量w，我们想利用数组中的元素恰好填满这个w容量的背包，且其中的元素不能重复有且只有一个。

因此我们可以写出状态转移方程

	dp[i] = dp[i] || dp[i-num]

其中dp[i]表达的是选取数组的元素，是否可以恰好填满容量i的背包。 若dp为1，则证明可以填充；dp为0则不能。

最后，我们只需要判断dp[target]是否为1即可，判断是否存在这样的划分。

注意点：

1. 这里的遍历要求第一层遍历nums数组中的元素，第二层要从target值开始从后到前这样来遍历，避免数组越界的情况。

二.算法实现

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if(sum%2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int num : nums){           
            for(int i = target; i >= num ; i--){
                dp[i] = dp[i] || dp[i-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};