LeetCode 416. Partition Equal Subset Sum C++

本文探讨了如何将子集划分问题转化为背包问题,并通过动态规划解决。详细介绍了使用二维和一维DP数组的实现方法,以及代码示例。

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Problem

题目链接

Solution

题意为给你一个只包含正整数的非空数组,让你判断是否能把这个数组分成两部分,使得两部分的数字之和相等。

若原数组所有数字之和是奇数,那么我们肯定不能分成两个和相等的子数组。

若原数组所有数字之和是偶数,总和为sum,则可以把原题转化成背包问题:给你n个物品,n个物品分别有他们的质量,问你是否能从n件物品中选出若干件,这若干件的质量正好能装满容量为sum/2的背包。

区别于一般的背包问题,我们这里判断是否能装满,所以dp数组定义为bool类型就可以了。

dp[i][j]代表的含义是,从前i件物品里,是否存在能装满容量为j的背包的方案。最终要求的答案就是dp[n][sum/2]。

具体到dp[i][j]的求法,我们枚举每件物品i,对于物品i,若当前j装不下第i件物品,那么只能放弃装第i件物品,则dp[i][j]=dp[i-1][j];若当前j可以装第i件物品,此时有两种选择策略,可以装或不装, 则dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];

考虑初始的边界情况,dp[0][…]=false(都没有物品,肯定不能装呀) dp[…][0]=true(若背包容量为0,那么肯定可以装满背包即一件都不用装)

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(!n) return 0;
        int sum=0;
        for(auto num:nums) sum+=num;
        if(sum&1) return false;
        sum/=2;
        bool dp[n+1][sum+1];
        for(int i=0;i<=n;++i) dp[i][0]=true;
        for(int i=0;i<=sum;++i) dp[0][i]=false;
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=sum;++j)
            {
                if(j-nums[i-1]>=0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        
        return dp[n][sum];
    }
};

其实可以发现,上述代码计算dp[i][j]时,只用到了dp[i-1][j],即只用到了上一层的状态,因此并不用存下所有的状态,可以把二维dp压缩成一维。

有个要注意的地方是,枚举背包容量的那一层循环,需要倒序,因为若正序枚举,会破坏之前的状态,以至于会影响后面的dp更新导致结果错误。若倒序,则不会影响到之前的状态。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(!n) return 0;
        int sum=0;
        for(auto num:nums) sum+=num;
        if(sum&1) return false;
        sum/=2;
        bool dp[sum+1];
        for(int i=0;i<=sum;++i) dp[i]=false;
        dp[0]=true;        
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=sum;j>=1;--j)
            {
                if(j-nums[i-1]>=0)
                    dp[j]=dp[j]||dp[j-nums[i-1]];
            }
        }
        
        return dp[sum];
    }
};

Result

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