本文介绍了矩阵的基本概念，包括矩阵的加减数乘运算，并重点讲解了矩阵乘法及其在快速幂算法中的应用。通过矩阵乘法可以高效解决递推公式问题，如斐波那契数列的计算，以及图的邻接矩阵中的路径计数问题。此外，还讨论了如何处理含有常数项的递推公式。
文章目录
1.矩阵
1.1 矩阵
矩阵是一个数阵，常被记做
[ a b c d e f g h i ] \begin{bmatrix} a&b&c\\ d &e &f \\ g&h&i \end{bmatrix} ⎣⎡adgbehcfi⎦⎤
用中括号括起来（大括号也行）
矩阵有多种运算方法
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法
对于两个矩阵 A + B = C A+B=C A+B=C
则 C i , j = A i , j + B i , j C_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j} Ci,j=Ai,j+Bi,j
需要满足两个矩阵的大小完全相等
1.2.2 矩阵的减法
对于两个矩阵 A − B = C A-B=C A−B=C
则 C i , j = A i , j − B i , j C_{i,j}=A_{i,j}-B_{i,j} Ci,j=Ai,j−Bi,j
需要满足两个矩阵的大小完全相等
1.2.3 矩阵的数乘
对于矩阵 A A A和常数 k k k如果 k A = C kA=C kA=C
则 C i , j = k ⋅ A i , j C_{i,j}=k\cdot A_{i,j} Ci,j=k⋅Ai,j
1.2.4 矩阵的乘法
这个是最常用的，对于两个矩阵 A × B = C A\times B=C A×B
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