完全加括号的矩阵连乘积

 

设有四个矩阵   A、B、C、D         ，它们的维数分别是：A=50*10   B=10*40  c=40*30   D=30*5

总共有五中完全加括号的方式

 

 

由此可知我们直接穷举是不行的，复杂度是取决于维数的规模，现在我们可以知道   我们要的是找到其中维数乘积最小的两个，这里我们可以用普通的思维   找乘积最小的。也就是  找子问题最小的，这里我们可以看到最小的是

CD     再是B（CD）   

这也正好符合动态规划的思想    将待解决的问题分解成诺干个子问题，先求子问题，然后从这些子问题的解   递归 得到原问题的解。

与分治不同的是，适合于动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。诺用分治来解决这类问题，则分解得到的子问题太多，以至于最后解决原问题时间需要耗指数级时间。

矩阵的维数为pi-1*pi;