[POI2011] DYN-Dynamite

原创于 2020-03-19 18:10:23 发布 · 213 阅读

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树形dp&换根dp 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）结合二分搜索策略来解决特定算法问题的方法。通过定义两个状态数组f[u]和g[u]，分别表示以节点u为根的子树中最远未覆盖关键节点的距离和最近已选择点的距离，文章详细阐述了状态转移方程及特殊情况处理。最终，通过二分搜索确定最小覆盖成本。

~~据说这道题有ON做法~~
~~好像是真的~~
~~但是没人写~~
~~我也不会~~
所以我就写了正常的 $O (n l o g n)$ 做法啦
显然要二分一下对吧
然后我们怎么判断呢？
考虑树形DP：
$f [u]$ 表示以 $u$ 为根节点的子树中，最远的没有被覆盖到的关键节点的距离
$g [u]$ 表示以 $u$ 为根节点的自述中，最近的一个选择的点的距离
那么转移显然就是
$f[u]=\max\{f[v]+1\}$
$g[u]=\min\{g[v]+1\}$
但是还有别的情况啊，~~要不然答案就是0了啊~~

情况1
当 $f[u]+g[u]≤δ(二分的值)f[u]+g[u]\leq\delta(二分的值)$ 时，让 $u$ 子树中所有未匹配的节点连向 $g [u]$ 那个点就可以， $f [u]$ 清零

情况2
当 $f[u]=δf[u]=\delta$ 时，需要选择当前的点， $f [u]$ 清零， $g [u] = 0$

情况3
当我们做到1的时候，如果还有没覆盖的，就要把1选上

那么为了便于处理，当 $f [u]$ 清零的时候，我们让 $f [u] = - 1$ ，当 $g [u]$ 清零的时候（当下面还没有选过的时候），我们让 $g [u] = i n f$
然后还有一些细节，比如说二分的判断之类的
~~我不会告诉你我在这上面调了一个小时因为我对拍的暴力写挂了~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=3e5+5;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n,m,ans,tot;
int head[N],cnt;
int f[N],g[N];
int col[N];

struct Edge{
    int to,next;
}e[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++cnt]=(Edge){y,head[x]},head[x]=cnt;
}

void dfs(int u,int fa,int delta){
    if(!col[u])f[u]=-1;
    else f[u]=0;
    g[u]=2e9;
    RepG(i,u){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u,delta);
        if(f[v]!=-1)f[u]=max(f[u],f[v]+1);
        if(g[v]!=2e9)g[u]=min(g[u],g[v]+1);
    }
    if(f[u]!=-1){
        if(g[u]==2e9){
            if(f[u]==delta){
                f[u]=-1;
                tot++;
                g[u]=0;
            }
        }
        else{
            if(g[u]+f[u]<=delta)f[u]=-1;
            else if(f[u]==delta){
                f[u]=-1;
                tot++;
                g[u]=0;
            }
        }
    }
}

bool check(int delta){
    tot=0;
    dfs(1,0,delta);
    if(f[1]!=-1)tot++;
    return tot<=m;
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    read(n),read(m);
    Rep(i,1,n)read(col[i]);
    Rep(i,1,n-1){
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    int l=0,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    // check(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}