15、工业环境下形式化工程的应用与经验

工业环境下形式化工程的应用与经验

1. 三传感器投票器的形式化分析

在工业环境中，对三传感器投票器的浮点实现进行分析是一项重要的工作。通过使用SMT求解器，成功证明了该投票器的浮点实现具有有界输入有界输出稳定性，并且不会因算术溢出产生运行时错误。尽管在建模舍入误差时需要引入许多新变量，但分析运行时间仅为几分钟。

然而，抽象解释似乎不太适合这类系统。因为分析可能需要分别考虑每个执行路径，这意味着无法应用执行路径抽象，而执行路径抽象正是抽象解释的强大之处。

下面是相关分析方法的对比表格：
| 分析方法 | 适用性 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| SMT求解器 | 适合证明投票器浮点实现的稳定性和无溢出问题 | 分析时间短 | 建模舍入误差时需引入大量新变量 |
| 抽象解释 | 不太适合此类系统 | - | 需分别考虑执行路径，无法应用执行路径抽象 |

当前的分析还存在一些待解决的问题：
- 中心值上限问题 ：通过模拟找到的最大中心值（约0.151）和能够证明的最小上限（0.24）之间存在差距。我们希望找到更小的上限或者能证明更大最大值的反例。为了证明更小的上限，需要对可达状态空间进行更精确的近似，这可能需要使用包含布尔条件的不变式或非线性不变式，但后者不被我们使用的归纳证明器接受。不过，对于实际应用来说，0.24的保证上限可能足以确保投票器所在系统的正确行为。
- 表达式自动推导问题 ：目前不变式生成过程需要用户指定要搜索上限的表达式集合，且在寻找这些表达式方面没有辅助工具