2、深度学习基础：从生活问题到神经网络的构建

深度学习基础：从生活问题到神经网络的构建

1. 从生活问题引出神经网络概念

在许多日常问题中，我们常常需要调整一些参数，如速率、流量或电流等，以满足特定的目标。这些问题背后的原理与抽象神经元和神经网络的概念密切相关。通过解决这些问题，我们可以逐渐理解神经网络的基本原理和工作方式。

1.1 水槽中的水问题

在这个问题中，我们有一组水管，每个水管都有一个可以调节水流压力的旋钮。这些水管将水注入一个水箱，同时水箱以一定的速率排水。我们的目标是通过调整旋钮，使得在给定的时间后，水箱中达到预定的水量。

• 问题描述 ：
  • 每个水管的水流速率 (r_i) 由旋钮引入的控制参数 (w_i) 和给定的水压 (P_i) 决定，即 (r_i = P_iw_i)。
  • 水箱的排水速率为 (R)。
  • 我们需要找到合适的 (w_i) 和 (R)，使得在时间 (t) 后，水箱中的水量 (V) 达到预定值。
• 水量计算 ：
  • 水箱中的水量 (V) 可以表示为一个分段函数：
    [
    V =
    \begin{cases}
    0, & \text{if } R > \sum_{i=1}^{n} r_i \
    (\sum_{i=1}^{n} r_i - R)t, & \text{otherwise}
    \end{cases}
    ]
  • 引入激活函数 (