理解统计学基础：二项分布详解-优快云博客

统计学基础1

样本和总体
二项分布
参考资料

样本和总体

总体是在进行统计分析时，研究对象的全部；
个体是组成总体的每个研究对象；
样本是从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部，用 X1，X2，…，Xn 表示；
样本中所含个体的个数称为样本容量，用 n 表示。

二项分布

二项分布的基本描述：

在概率论和统计学里面，带有参数n和p的二项分布表示的是n次独立试验的成功次数的概率分布。在每次独立试验中只有取两个值，表示成功的值的概率为p，那么表示试验不成功的概率为1-p。这样一种判断成功和失败的二值试验又叫做伯努利试验。特殊地，当n=1的时候，我们把二项分布称为伯努利分布。

二项分布频繁地用于对以下描述的一种实验进行建模：从总数量大小为N的两个事物中进行n次放回抽样，以某一事物为基准，计算成功抽取这个事物的次数的概率。要注意的是必须进行的是放回抽样，对于不放回抽样我们一般用超几何分布来对这样的实验进行建模。

二项分布的概率质量函数：

一般来说，如果一个随机变量X满足二项分布的话，那么它一定有一个参数n∈ ℕ且还有一个参数p∈ [0,1]。这样的话，我们可以把关于X的二项分布写成X ~ B(n, p)。对应的概率质量函数如下。
　　　在这里插入图片描述
这里k = 0, 1, 2, …, n，并且原括号是组合的表示形式，组合的计算公式如下。

这个公式表示的从n个数中取k个数构成一个组合能有多少种不同的取法。整个二项分布我们可以描述为求n次独立的伯努利试验，成功k次的概率是多少。由于一次成功的概率是已知的，因此我们必须求出n次试验中，成功k次可能发生在哪次试验中，一共有多少种可能都要求出来，因此求的就是n取k组合数目。