HDU-2553 N皇后问题（DFS经典题）

最新推荐文章于 2024-08-25 22:02:37 发布

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分类专栏： DFS

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本文探讨了N皇后问题的深度优先搜索(DFS)解决方法，并通过预处理表来优化算法效率，避免超时问题。文章详细介绍了如何利用DFS算法在N×N的棋盘上放置N个皇后，确保它们互不攻击。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

是dfs的比较典型的一道题，但需要注意的是需要提前打表，不然会超时……

题目：

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

编写dfs函数思路：

因为每行只会有一个皇后，所以 “不允许在同一行” 的情况可以不用考虑；尝试在每一行的每一列放皇后，对于每一列，如果满足放的条件（即放在这里不会和前面已放的发生同列或同对角线的情况），就继续放下一行，直到把n行放完，即可得到一种放法（tot++)。

下面是代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,vis[10],tot,a[10],ans[15];
void dfs(int cur)
{
	int i,j; 
	if(cur==n)
	  tot++;
	else
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int ok=1;
			for(j=0;j<cur;j++)//检查是否满足放的条件
			{
				if(a[j]==i||a[j]-j==i-cur||a[j]+j==i+cur)
				{
					ok=0;
					break;
				}
			}
			if(ok)
			{
				a[cur]=i;//说明第cur行的可以放在第i列
				dfs(cur+1);
			}
		}
	}
}
int main(void)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(n=0;n<=10;n++)//打表
	{
		tot=0;
		dfs(0);
		ans[n]=tot;
	}
	int n1;
	while(~scanf("%d",&n1)&&n1)
	{
		printf("%d\n",ans[n1]);
	}
}