POJ 3694 Network（强连通分量+LCA）

最新推荐文章于 2025-08-12 00:38:02 发布

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本文介绍了一个使用Tarjan算法解决图中桥边计数问题的方法。具体实现包括了如何通过Tarjan算法标记图中的桥边，并针对每次新增有向边的情况，更新桥的数量。文中提供了一段完整的C++代码示例。

题意：给出一个无向图，然后多次询问，每次添加一条有向边后该图中存在多少桥。

用tarjan算法统计有多少个桥，并将这些边标记，对于每次询问，求两个点的LCA，在寻找的途中路过的边全都不是桥，所以若遇到有标记的边，则计数减一并取消标记即可（避免多次计数）。可以直接利用tarjan函数中的dfn数组来求LCA，因为dfn记录的就是每个点的访问次序。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 205000
#define M 405000
int dfn[N],low[N],belong[N],f[N];
bool instack[N],bridge[M];
int head[N];
int k,cnt,num;
int n,m;
struct edge
{
    int u,v,next;
} e[M];
void add(int u,int v)
{
    e[k].u=u;
    e[k].v=v;
    e[k].next=head[u];
    head[u]=k++;
}
void tarjan(int u,int id)
{
    dfn[u]=low[u]=++num;
    instack[u]=true;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
    {
        if(i==(1^id)) continue;
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            f[v]=u;
            tarjan(v,i);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                cnt++;
                bridge[v]=true;
            }
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(instack,false,sizeof(instack));
    memset(bridge,false,sizeof(bridge));
    for(int i=1; i<=n; i++) f[i]=i;
    k=cnt=num=0;
}
void LCA(int u,int v)
{
    if(u==v) return;
    else
    {
        if(dfn[u]>dfn[v])
        {
            if(bridge[u])
                bridge[u]=false,cnt--;
            LCA(f[u],v);
        }
        else if(dfn[v]>dfn[u])
        {
            if(bridge[v])
                bridge[v]=false,cnt--;
            LCA(u,f[v]);
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v,q,t=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i,-1);
        }
        printf("Case %d:\n",t++);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            LCA(u,v);
            printf("%d\n",cnt);
        }
        printf("\n");
    }
}