HDU 4612 Warm up (强连通，求树的直径）

最新推荐文章于 2021-07-27 19:58:42 发布

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本文探讨了一个无向图中，在增加一条边之后，如何通过寻找最长的两个树边来最小化剩余的桥数量。通过使用两次广度优先搜索（BFS）找到最长路径，最终计算剩余桥的数量为总桥数减去该路径长度。

题意：给出一个无向图，问加一条边后，最少还有几个桥。

经过缩点后的图肯定是一个树，所有树边都是桥。连接任何两个叶子结点都可以使 “从这两点到根节点之间的所有桥都消失”。

所以要想让剩下的桥最少，那么找到最长的两个树边，即找到从一个叶子结点到另一个叶子结点的最长路径（使用两次bfs），然后ans=桥的总数-直径。

ps：需要使用手动扩栈否则会re

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<iostream>>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
const int N=205000;
const int M=2005000;
int belong[N],low[N],dfn[N],dis[N];
bool instack[N],vis[N];
int head[N];
int n,cnt_b,cnt_p,k,num;
struct edge
{
    int u,v,next;
} e[M];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(instack,false,sizeof(instack));
    k=num=cnt_p=cnt_b=0;
}
void add(int u,int v)
{
    e[k].u=u,e[k].v=v,e[k].next=head[u];
    head[u]=k++;
}
stack<int>s;
void tarjan(int u,int id)
{
    dfn[u]=low[u]=++num;
    s.push(u);
    instack[u]=true;
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(i==(1^id)) continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,i);
            if(low[v]>dfn[u])
                cnt_b++;
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int v;
        cnt_p++;
        do
        {
            v=s.top();
            s.pop();
            instack[v]=false;
            belong[v]=cnt_p;
        }
        while(u!=v);
    }
}
vector<int>E[M];
int bfs(int x)
{
    for(int i=1; i<=cnt_p; i++)
        vis[i]=false,dis[i]=-1;
    dis[x]=0;
    vis[x]=true;
    queue<int>q;
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<E[u].size(); i++)
        {
            int v=E[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    int id,Max=-1;
    for(int i=1; i<=cnt_p; i++)
    {
        if(dis[i]>Max)
        {
            Max=dis[i];
            id=i;
        }
    }
    return id;
}
int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y),add(y,x);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
        }
        for(int i=1; i<=cnt_p; i++) E[i].clear();
        for(int u=1; u<=n; u++)
        {
            for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
            {
                int x=belong[e[i].u];
                int y=belong[e[i].v];
                if(x!=y)
                {
                    E[x].push_back(y);
                    E[y].push_back(x);
                }
            }
        }
        int ans=cnt_b-dis[bfs(bfs(1))];
        printf("%d\n",ans);
    }
}