poj 1953 World Cup Noise DP

本文介绍了一种使用动态规划解决数列生成问题的方法,通过定义状态转移方程,利用二维数组dp来记录不同长度结尾为0或1的数的个数,从而高效地求解目标数列。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

对于每一个数,它是前一个数在末尾加1或0得到的;

状态为dp[][2],dp[i][0]表示长度为i,结尾为0的数的个数,dp[i][1]表示长度为i,结尾为1的数的个数;

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];

dp[i][1] = dp[i-1][0];

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int dp[50][2],i;
	dp[1][0] = 1;
	dp[1][1] = 1;
	for(i = 2;i <= 45;i++)
	{
		dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
		dp[i][1] = dp[i-1][0];
	}
	int t,count = 1;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<<"Scenario #"<<count++<<":"<<endl<<dp[n][0] + dp[n][1]<<endl<<endl;
	}
	return 0;
}


<think>好的,我现在要解决用户关于北京大学POJ平台问题1953的疑问。用户需要了解这个问题的解题思路或者相关讨论。首先,我需要明确问题1953的具体内容,可能是什么题目呢? 根据用户提供的引用内容中的Java代码,我看到代码中有一个数组a,初始值a[0]=1,a[1]=2,然后通过循环计算a[i] = a[i-1] + a[i-2]。这看起来像是斐波那契数列的变种。再看输出部分,用户输入m,然后输出a[m]。这说明问题可能涉及斐波那契数列的应用。 接下来,我需要确认POJ1953的题目。由于无法直接访问POJ平台,我需要通过其他途径回忆或查找。根据经验,POJ1953的题目可能是关于计算没有连续两个1的二进制字符串的数量,这类问题通常被称为“没有连续1的二进制串”问题,或者类似的情况。例如,当给定长度n时,求满足条件的排列数目,而斐波那契数列正好适用于这种情况。 例如,当n=1时,可能的序列是0和1,共2种;当n=2时,可能的序列是00、01、10,不能有11,所以是3种。这里用户提供的代码中a[0]=1,a[1]=2,a[2]=3,这似乎与斐波那契数列的递推关系相符。因此,可以推断该问题确实是要求解这样的递推关系。 接下来,解题思路应该是动态规划或者斐波那契数列的应用。对于每个位置i,如果最后一个字符是0,那么前面i-1个字符可以是任何有效排列;如果最后一个字符是1,那么倒数第二个字符必须是0,所以前面i-2个字符的有效排列数。因此,状态转移方程是f(n) = f(n-1) + f(n-2),即斐波那契数列,初始条件为f(1)=2,f(2)=3,这样斐波那契数列的起始项可能与常规不同。 用户提供的Java代码中,数组a的长度是46,这说明n的范围可能到45,因为a[0]对应n=1的情况,或者可能是其他起始情况。例如,当n=1时,输出a[1]=2,对应两种情况;n=2时,输出a[2]=3,这符合之前的例子。因此,问题1953的解法确实是基于斐波那契数列的递推。 现在需要将解题思路整理成中文,并确保符合用户的要求,包括使用正确的LaTeX格式,生成相关问题等。需要检查是否有相关的讨论点,比如边界条件的处理,递推关系的推导,或者可能的优化方法。例如,可以使用动态规划或矩阵快速幂来优化大数情况,但根据题目给出的代码,n的范围到45,所以普通的递推已经足够。 此外,用户可能想知道为什么这个问题和斐波那契数列有关,或者如何推导出递推公式。因此,在解释时需要详细说明状态的定义和转移过程。同时,可能需要注意题目的输入输出格式,比如每个测试用例的输出格式,是否需要换行等,这在代码示例中已经体现。 总结,解题思路分为以下几个步骤: 1. 确定问题类型为递推或动态规划。 2. 定义状态:f(n)表示长度为n的有效排列数目。 3. 推导递推关系:f(n) = f(n-1) + f(n-2)。 4. 确定初始条件:f(1)=2,f(2)=3。 5. 预处理斐波那契数列,直接查表输出结果。 这样用户就可以理解问题是如何被解决的。同时,生成的相关问题可能涉及斐波那契数列的应用、动态规划的优化方法,或者类似题目的扩展。</think>### 北京大学 POJ 1953 解题思路 **题目分析** POJ1953 要求计算长度为 $n$ 的二进制字符串中**没有连续两个1**的不同排列数。例如: - 当 $n=1$ 时,有 $0$ 和 $1$ 两种可能 - 当 $n=2$ 时,有效排列为 $00$, $01$, $10$,共三种可能 通过观察可以发现,该问题满足**斐波那契数列递推关系**,即: $$ f(n) = f(n-1) + f(n-2) \quad (n \geq 3) $$ 初始条件为: $$ f(1) = 2, \quad f(2) = 3 $$ **推导过程** 1. **状态定义**:设 $f(n)$ 表示长度为 $n$ 的满足条件的二进制字符串数量 2. **状态转移**: - 若最后一个字符为 $0$,则前 $n-1$ 个字符可以是任意有效排列 → 贡献 $f(n-1)$ - 若最后一个字符为 $1$,则倒数第二个字符必须为 $0$,前 $n-2$ 个字符可以是任意有效排列 → 贡献 $f(n-2)$ 3. **边界条件**: - $n=1$ 时直接返回 $2$ - $n=2$ 时直接返回 $3$[^1] **代码实现** 用户提供的代码通过预处理斐波那契数列实现高效查询: ```java int[] a = new int[46]; a[0] = 1; // 对应n=1的情况 a[1] = 2; // 对应n=2的情况 for(int i = 2; i <= 45; i++){ a[i] = a[i-1] + a[i-2]; } // 输入m后直接输出a[m-1] ``` 注意:代码中数组下标与问题规模的对应关系需要特别处理。例如,当输入 $m=1$ 时实际对应 $a[0]$。 **关键优化点** - 预处理时间复杂度为 $O(n)$,查询时间复杂度为 $O(1)$ - 使用动态规划避免了递归的重复计算 - 题目限制 $n \leq 45$,普通递推即可满足需求
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值