37、概率排序支持向量机与单试次脑电图分类算法研究

概率排序支持向量机与单试次脑电图分类算法研究

在机器学习和脑机接口领域，概率排序支持向量机（Probabilistic Ranking SVM）和基于支持向量聚类的单试次脑电图（EEG）分类算法是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两种算法的原理、实验结果及相关应用。

概率排序支持向量机

算法提出

类似于将概率支持向量机（PSVM）方法应用于分类问题，研究人员提出了一种概率排序支持向量机方法来处理排序数据问题。在之前的研究中，已经构建了一个新的训练数据集 $D’$，其中包含 $k$ 个训练向量 $(x^{(1)}_i - x^{(2)}_i)$，排序得分函数 $f(x)$ 也已通过特定公式计算得出。

为了将排序 SVM 得分映射为后验概率，使用了一个 sigmoid 模型：
$$p_i = P(z = +1|x^{(1)}_i, x^{(2)}_i) = \frac{1}{1 + \exp{A \cdot f(x^{(1)}_i - x^{(2)}_i) + B}}$$
这意味着：
$$p_i = P(x^{(1)}_i > x^{(2)}_i|x^{(1)}_i, x^{(2)}_i) = \frac{1}{1 + \exp{A \cdot f(x^{(1)}_i - x^{(2)}_i) + B}}$$

其中，参数 $A$ 和 $B$ 通过最大似然估计从训练集 $D’$ 中拟合得到，用于排序问题的负对数似然函数表示为：
$$-\sum_{i = 1}^{k} \left[ \frac{z_i + 1}{2} \log\left(\frac{1}{1 + \exp(A \cdot f(x^