24、开关细胞神经网络稳定性与模拟电路故障融合诊断方法解析

开关细胞神经网络稳定性与模拟电路故障融合诊断方法解析

开关细胞神经网络稳定性

在研究开关细胞神经网络时，有一个关键的定理用于判断其全局指数稳定性。若对于所有的 (i \in {1, 2, \cdots, n}) 和 (\sigma \in {1, 2, \cdots, N})，满足 (1 > \sum_{j=1}^{n}(|a_{ij}^{(\sigma)}| + |e_{ij}^{(\sigma)}| + |\alpha_{ij}^{(\sigma)}| + |\beta_{ij}^{(\sigma)}|)) ，那么开关神经网络是全局指数稳定的。
下面来看看这个定理的证明过程：
1. 对于任意的 (\sigma \in {1, 2, \cdots, N})，假设存在 (k) 和 (l) ，使得 (\sum_{j=1}^{n}\tilde{\alpha} {ij}^{(\sigma)}y_j(z {j}^{(1)}) = \alpha_{ik}^{(\sigma)}y_k(z_{k}^{(1)})) ，(\sum_{j=1}^{n}\tilde{\alpha} {ij}^{(\sigma)}y_j(z {j}^{(2)}) = \alpha_{il}^{(\sigma)}y_l(z_{l}^{(2)})) ，通过一系列推导可以得到 (|\sum_{j=1}^{n}\tilde{\alpha} {ij}^{(\sigma)}y_j(z {j}^{(1)}) - \sum_{j=1}^{n}\tilde{\alpha} {ij}^{(\sigma)}y_j(z {j}^{(2)})| \leq \sum_{j=