5、模糊DEA建模与二型模糊变量系数及稠密介质分离模糊控制研究

模糊DEA建模与二型模糊变量系数及稠密介质分离模糊控制研究

一、模糊DEA建模相关内容

1. 基本概念
   • 对于模糊变量，若(\xi)是归一化的（即(\sup_{x\in R} \mu_{\xi}(x) = 1)），则(\tilde{Cr})与通常的可信性测度定义一致。一般模糊变量(\xi_1, \xi_2, \cdots, \xi_n)独立的定义为(\tilde{Cr}{\xi_i \in B_i, i = 1, \cdots, n} = \min_{1\leq i\leq n}\tilde{Cr}{\xi_i \in B_i})。
   • 对于模糊变量(\xi)（不一定归一化）和(\alpha \in (0,1])，(\xi_{\sup}(\alpha) = \sup{r|\tilde{Cr} {\xi \geq r} \geq \alpha})称为(\xi)的(\alpha) - 乐观值。
2. DEA模型的构建
   • 经典CCR模型 ：采用以下符号来构建具有二型（T2）模糊变量的DEA模型，设(DMU_i)表示第(i)个决策单元（(i = 1, \cdots, n)），(DMU_0)为目标决策单元，(\xi_i)为(DMU_i)的T2模糊输入列向量，(\xi_0)为(DMU_0)的T2模糊输入列向量，(\eta_i)为(DMU_i)的T2模糊输出列向量，(\eta_0)为(DMU_0)的T2模糊输出列向量，(u \in R^m)为T2模糊输入列向量的权重，(v\in R^s