4、模糊供应链与DEA模型的优化算法探究

模糊供应链与DEA模型的优化算法探究

1. 模糊两阶段供应链问题的挑战与解决思路

在供应链问题中，当需求和运输成本系数由连续模糊变量表征时，问题本质上是一个无限维优化问题，传统优化算法难以直接求解。这主要源于两个方面的困难：一方面，价值计算涉及多重积分，实际操作中无法实现；另一方面，即便能精确计算期望值 (E_{\xi}[Q(y, \xi)])，该函数也难以用关于 (y) 的封闭解析形式表达，优化难度极大。

为克服这些困难，我们采用近似方法和神经网络（NN）来近似追索函数 (E_{\xi}[Q(y, \xi)])。因为训练好的神经网络具备近似可积函数的能力。

2. 近似两阶段供应链问题的方法

假设 (\xi = (\xi_1, \xi_2, \cdots, \xi_r)^T) 是供应链问题中的连续向量，其支撑集为 (\Xi = \prod_{i = 1}^{r}[a_i, b_i] \subset \Re^r)。我们运用近似方法，用有限支撑的模糊向量 ({\zeta_m}) 近似 (\xi)，以便在每个可行决策 (y) 下计算追索函数。

若 (\zeta_m) 具有如下可能性分布：
(\zeta_m \sim
\begin{pmatrix}
\hat{\zeta} 1^m, \hat{\zeta}_2^m, \cdots, \hat{\zeta}_K^m \
\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_K
\end{pmatrix})
则可通过以下公式计算 (E {\zeta_m}[Q(y, \zeta_m)])：
(E_{\zeta_m