75、信号传输与电路分析相关知识解析

信号传输与电路分析相关知识解析

1. Pi 模型精度分析

1.1 Pi 模型误差计算

当某些参数接近单位值时，Pi 模型的误差不应超过特定公式计算的差值。Pi 模型误差（Pl - model Error）满足：
[Pl - model\ Error < \frac{(l/4)^3}{6} + \frac{l Z_8}{2 Z_c Z_L}]
进一步假设(Z_8/(2Z_c))和(Z_c /Z_L)的比值均小于 3.8 时，Pi 模型误差（以频率的函数衡量）应保持小于 1%。随着系数(\gamma)增大，误差至少与(\gamma)的三次方成正比。当(\gamma < 1/2)时，建模精度不优于 1/10。

1.2 Pi 模型在 LC 区域的应用

若要对工作在 LC 区域边界或以上频率的传输线进行建模，需将线长(l)限制得足够短，使总线路延迟(t_d)小于信号上升时间(t_r)的 1/6，即：
[\frac{t_d}{t_r} < \frac{1}{6}]
在 LC 区域，电感电抗(\omega L)超过电阻(R)，可通过省略(R)来近似系数(\gamma)的大小：
[|\gamma_{LC\ region}| = \omega\sqrt{LC}]
信号驱动线路的上升和下降沿相关频谱的中点与上升和下降时间(t_r)有关：
[\omega_{edge} = 2\pi\frac{0.35}{t_r}]
在(\omega_{edge})处计算，对于 LC 模式传输线，有效线路延迟(t_d = \sqrt{LC})，可得：
[|\gamma_{LC\ reg