17、传输线性能区域分析

传输线性能区域分析

1. 集总元件区域的传递函数

1.1 整体电路增益计算

将表达式 [3.31] 和 [3.32] 代入 [3.17] 来计算整体电路增益 G，得到 [3.38]。从 [3.38] 中，经过一定的思考可以推导出实现增益平坦所需的条件。当项 $\gamma l$ 趋近于零时，与 $\gamma l$ 各次幂相关的项都可忽略不计。此时，传播函数 $G_{in}$ 渐近趋近于 $\frac{Z_L}{Z_S + Z_L}$，这正是源和负载直接连接时所期望的传输增益。这表明，当传输线长度 $l$ 缩短到一定程度时，传输线对结果几乎没有可观察到的影响，此时的响应仅取决于源和负载的配置。也就是说，任何传输线都可以缩短到使其表现为完美连接的程度。

1.2 增益的局限性

分析还表明，增益 $\frac{Z_L}{Z_S + Z_L}$ 在给定源和负载的情况下，在某种意义上是所能达到的最佳值。直接连接的传输线配置无法改善这种响应。由此得出一个推论：如果源一开始就无法驱动负载，那么用传输线将源和负载连接起来不太可能使情况变好。

1.3 信号质量条件

在集总元件区域，假设传输线的长度 $x$ 使得系数 $\gamma l$ 的幅值在所有感兴趣的频率下都小于 $\lambda = \frac{1}{4}$。在这种假设下，可以合理地忽略 [3.38] 中的二阶和三阶项，但一阶项通常不能忽略，特别是当 $\frac{Z_S}{Z_C}$ 或 $\frac{Z_C}{Z_L}$ 超过 1 时。条件 [3.39] - [3.41] 可通过代入 $\gamma$ [3.13] 和 $Z_C$ [3.15] 的定义进行简化。公