6、传输线的电报方程及相关原理解析

传输线的电报方程及相关原理解析

1. 电报方程概述

在信号传输领域，存在多种不同的传输结构，如常见的同轴电缆、双绞线电缆（有屏蔽和无屏蔽）、PCB 上的微带线或带状线，以及芯片上类似微带线的传输线互连结构等。令人惊讶的是，这些看似不同的传输介质都可以用相同的方程——电报方程来建模。

电报方程的应用有一定条件，适用于满足以下特征的传输介质：
- 至少有两个相互绝缘的导体。
- 结构在整个长度上具有均匀的横截面。
- 横截面几何尺寸相较于所传输信号的波长要小。
- 长度相较于导体之间的间距要长。

只要满足这些条件，并且进行适当的终端匹配，这些结构就可以用于高速数据传输。例如，铁路轨道在干燥地区可作为一种特殊的传输结构。像旧金山地区在 20 世纪 80 年代初建成的湾区快速交通（BART）系统，早期曾通过铁轨以差分模式从主控中心向列车传输数字控制数据，但后来因铁轨生锈影响了轮轨间的电气接触而出现问题。还有带刺铁丝网围栏，在适当支撑以避免短路的情况下，也可实现高速通信，曾有实际通信系统在上面实现了高达 1000 Mb/s 的传输速度。

2. 电报方程的原理

电报方程的强大和广泛应用源于其简单而灵活的假设。它假设任何传输线都可以建模为一系列小的、独立的元素，每个元素具有横向电磁（TEM）波配置。每个元素代表传输线的一小段，由于其长度很短，性能易于描述。然后，电报方程通过数学方法将这些短元素无限级联，当每个元素的长度趋近于零且元素数量趋近于无穷大时，就可以对整个传输线进行建模。

具体来说，电报方程将传输结构的每个短元素建模为两个量的组合：
- 与信号和返回电流串联的阻抗 z。 <